voila un exercice ke g pa compri essayer de le résoudre avc moi:
soit Z une variable aléatoire défini par:Z=a+(b-a).X ou X est une variable aléatoire de loi uniforme sur [0,1]. on note F la fonction de répartition deX ET f sa densité de probabilité,de meme on note G la fonction de répartition deZ et g sa densité de probabilité
1-déterminer E(x) et V(x)
2-calculer E(z) et V(z)
3-écrire une relation liant G et F

*** message déplacé ***

bonjour,
X suit la loi uniforme sur [0;1]
donc  si f est une densité de X f(t)=1  sur [0;1] sinon f(t)=0
E(X)=_-oo^+ootf(t)dt=
₀¹tdt=[t²/2]₀¹=1/2
V(X)=E(X²)-(E(X))²
tu dois donc calculer E(X²)=₀¹t²f(t)dt cela fait 1/3
d'où  
V(X)=1/3-1/4=1/12
2)
Z=a+(b-a)X

E(Z)=E(a)+(b-a)E(X)        linéarité de l'espérance
E(Z)=a+(b-a)/2=(a+b)/2

V(Z)=V(a+(b-a)X)=(b-a)²V(X)     (formule du cours: V(aX+b)=a²V(X))

3)
G(z)=

P(Zz)=P(a+(b-a)X)z)=P((b-a)X(z-a))

il faut alors distinguer deux cas suivant le signe de (b-a )quand on divise les deux membres de l'inégalité par (b-a)
le texte donne-t-il des conditions sur a et b?