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Proba

Posté par Maxiprob (invité) 27-02-05 à 18:39

Bien alors voici le sujet : (j'ai le temps pour le faire, mais au moins cela me permettra de verifier et de corriger mes erreurs...)

C'est un exercice de nombres complexes

Le plan complexe est rapporté à un repère direct (O,,)

1) Résoudre dans C l'equation : z2-23z+4=0
On pose a=3 + i et b=3 - i
Ecrire a et b sous forme exponentielle

2)a)Soit r la rotation de centre O et d'angle /3
Calculer l'affixe a' du point A' image du point A par r. Ecrire a' sous forme algébrique

*** message déplacé ***

Posté par Maxiprob (invité)re : Proba 27-02-05 à 18:45

2)b)Soit h l'homothétie de centre O et de rapport -3/2
Calculer l'affixe b' du point B' image du point B par h.

3)Soit C le centre du cercle circonscrit au triangle OA'B' et R le rayon de ce cercle. On désigne par c l'affixe du point C
a) justifier les égalités suivantes
c c (barre) = R2
(c-2i)(c barre + 2i)=R2
(c+(33)/2-3/2i)(c barre + (33)/2 + 3/2i)=R2

b) en déduire que c- c barre =2i puis que c+c barre = -(43)/3

c) en déduire l'affixe du point C et la valeur de R

Voilà tout!

*** message déplacé ***

Posté par dolphie (invité)re : Proba 27-02-05 à 18:47

1) z^2-2\sqrt{3}z+4=0
Déterminons le discriminant:
\Delta = 12-16 = 4i²
z_1=\frac{2\sqrt{3}-2i}{2}=\sqrt{3}-i=b et z_2=\sqrt{3}+i=a

Ecriture de a et b sous forme exponentielle:
*module de a et b: |a|=\sqrt{3+1}=2=|b|
*argument de a et b: notons 1 l'argument de a
cos(\theta 1)=\frac{\sqrt{3}}{2} et sin(\theta 1)=\frac{1}{2}
alors 1=\frac{\pi}{6}
donc a=2e^{\frac{\pi}{6}}
soit 2 = arg(b)
cos([theta 2)=\frac{\sqrt{3}}{2} et sin(theta 2)=-\frac{1}{2}
2=-\frac{\pi}{6}

et b=2e^{-\frac{\pi}{6}



*** message déplacé ***

Posté par dolphie (invité)re : Proba 27-02-05 à 18:49

ouh là...désolée pour une mauvaise utilisation de latex...j'ai du oublier un crochet! bon tu comprends l'essentiel et la démarche je suppose.

sinon, je suis une femme et j'ai 24 ans.

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : Proba 27-02-05 à 18:55

Maxiprob, à lire merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q04 - Où dois-je poster une nouvelle question ?


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