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proba

Posté par
termina123 19-05-20 à 22:10

Bonjour,
On considère une urne contenant quatre boules rouges et trois boules noires.
On pioche une à une sans remise les boules de l'urne.
Pour tout entier i ∈ [[1, 2]], on note Xi le nombre de tirages nécessaires pour obtenir la
i-ème boule noire.
1. Donner la loi de X1 ainsi que son espérance et sa variance

J'ai commencé par dire que X_{1}(\Omega )=\left\{ 1,2,3,4,5\right\}
Ensuite qu'au k-ème tirage il y'a 7-k+1 boules dans l'urne mais je sais pas comment trouver P(X1=k)

Posté par
lafol Moderateurre : proba 19-05-20 à 22:17

bonjour
si tu appelles R_i (resp N_i) l'évènement "obtenir une boule rouge (resp noire) au i-ème tirage", X_1=k est R_1\dots R_{k-1}N_k...

Posté par
termina123re : proba 19-05-20 à 23:05

P(X_{1}=k)=P(R_{1}\bigcap R_{2}\bigcap ...\bigcap R_{k-1}\bigcap N_{k})
                           =P(R_{1})*P_{R_{1}}(R_{2})*...P_{R_{1}\bigcap R_{2} \bigcap ...\bigcap R_{k-1}}(N_{k})
                           =\dfrac{4*...*(4-k+2)}{7*...*(7-k+2)}*\dfrac{3}{7-k+1}

Posté par
verdurinre : proba 19-05-20 à 23:27

Bonsoir,
de façon évidente on a \text{P}(X_1=1)=\frac37

Comment appliques-tu ta formule dans ce cas ?

Posté par
termina123re : proba 19-05-20 à 23:43

Bonsoir,
finalement j'ai fait comme d'habitude avec toutes les valeurs que prenait X1 et j'ai calculé les probas P(X1=k) avec k [1,5] sans problème

Posté par
flightre : proba 20-05-20 à 00:31

salut

pour les quelques valeurs de k:  5 en tout pour X1 , on peut directement  exprimer chaque
P(X1=k)

P(X1=1)= 3*6!/7! = 3/7
P(X1=2)= 4*3*5!/7!
P(X1=3)= 4*3*3*4!/7!
..ect


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