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Niveau Licence Maths 1e ann
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proba

Posté par
Roon
10-04-22 à 16:13

bonjour
Combien y a-t-il de nombres entiers naturels composés de 6 chiffres non nuls et distincts vérifiant : les 3 premiers chiffres sont impairs et les suivants sont pairs?
Indication: pour utiliser un factoriel, utiliser le symbole !
Par exemple:  6!

4*3*2*5*4*3=1440 est ce que je dois diviser par le nombre de possibilité total? si c 'est le cas est ce que se serait divisé par 2^6
merci d'avance

Posté par
carpediem
re : proba 10-04-22 à 16:47

salut

on te demande une quantité et pas une probabilité ...

Posté par
Roon
re : proba 10-04-22 à 18:40

merci
vous pouvez aussi verrifier cela
1) Z. a 4 ans et commence à s'habiller tout seul. À cet âge, voici sa procédure: l'enfant tire un pantalon au hasard parmi les 9 à sa disposition, puis fait la même chose dans sa pile de  8 t-shirts et son tas de 10 paires de chaussettes.
Combien de tenues sont possibles ?

2) Une fois habillé, c'est l'heure de dessiner ! Z. saisi le pot de 9 feutres de couleurs différentes et en pioche 3 au hasard.
Combien de possibilités pour l'assortiment de couleurs du dessin maintenant aimanté sur le frigo ?

3) C'est l'heure de cuisiner ! Debout sur son tabouret, Z. avise les 6 pots d'épices bien alignés. Comme c'est beau ! Z. les saisit tous et voilà un parent qui passe et s'exclame "range moi ça !" Z. les remets vite en ligne en choisissant l'ordre au hasard (rien n'empêche que Z. les remettent dans le bon ordre)
Combien d'alignements différents (de la gauche vers la droite) sont possibles ?

est ce que vous pouvez me confirmer les réponse merci
alors pour la une 9*8*10=720  possibilité de tenue
pour la 2) 9*8*7= 504 assortiment de couleurs du dessin  
pour la 3) 6*5*4*3*2*1=6!=720

Posté par
carpediem
re : proba 10-04-22 à 19:18

1/ ok
2/ pas ok (il en prends trois en même temps)
3/ ok

Posté par
Roon
re : proba 10-04-22 à 20:26

2)3 parmi 9= \frac{9!}{3!*6!}=84
pour celui la je suis pas sur
Une personne choisi un mot de passe qui est une suite de 0 et de 1, par exemple "00100110" ou "10111". Son mot de passe contient p caractères, ce qui donne  32768 mots de passe différents possibles
2^{p}= 32768 =e^{p*ln(2)}=32768 =p*ln(2)=ln(32768) =p=ln(\frac{32768}{2})=9.7

Posté par
carpediem
re : proba 10-04-22 à 21:51

2/ ok

1   2  4   8   16   32   64   128   256   512   1024   2048   4096   8192   16384   32768  (simple calcul mental)

ce qui prouve que la dernière étape est fausse ...

d'autre part on doit évidemment trouver un nombre entier ...

enfin ne pas confondre = et \iff ...

Posté par
Roon
re : proba 13-04-22 à 20:52

d'accord merci
et pour cette question je n'ai pas trés bien compris
Fatiguée de taper ce long mot de passe à chaque fois, la personne décide d'utiliser 7 touches différentes de son clavier et d'avoir un mot de passe de longueur l. Quelle est le plus petit choix de l pour lequel il y a plus d'un million de mots de passe possibles?

l=......
j'ai essayer de trouver 7^l>1000000
pour l=8 on a 5764801
je ne suis pas sur si c 'est ceux qu'il faut faire


Question 4:
Combien y a t-il de combinaison à 5 éléments d'un ensemble de cardinal 7?
je trouve 21
merci de votre aide

Posté par
carpediem
re : proba 13-04-22 à 21:16

oui c'est cela mais utilise le logarithme :

7^n \ge 10^6 \iff ...

explique ton 21 ...

Posté par
Roon
re : proba 13-04-22 à 21:37

5 parmis 7 -> 7!/(5!*2!)= 6*7/2= 21

Posté par
carpediem
re : proba 14-04-22 à 08:45

ok ...



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