Bonjour, j'ai un DM a rendre la semaine prochaine. J'ai un exercice qui me pose problème.

L'énoncé est : A Londres, il pleut la moitié des jours de l'année. Les prévisions météorologiques sont correctes avec une probabilite de 2/3, c'est a dire que le probabilite qu'il pleuve sachant que la métro a prévu de la pluie est de 2/3 tandis que la probabilite qu'il ne pleuve pas sachant que la météo n'a pas prévu de pluie est de 2/3. Monsieur X prend ou ne prend pas son parapluie en se fiant uniquement a la météo . Quand la météo annonce de la pluie, il prend toujours son parapluie. Quand il n'y a pas de pluie annoncée, il le prend avec une probabilite de 1/3. On notera M l'événement "la météo annoncé de la pluie " P l'événement "il pleut" et U l'événement "monsieur X prend son parapluie ".

1) montrer que la probabilite que la météo annoncé de la pluie est de 1/2 .
2) calculer la probabilite que monsieur X prenne son parapluie.
3) on fait l'hypothèse que quelle que soit la prévision météorologique, monsieur X prend son parapluie indépendamment du temps qu'il fera dans la journée. On a donc en particulier P(PnU\M) = P (U\M) x P (P\M). Montrez que l'on a P(UnM\P)=P(U\M) x P(M\P)
4) calculer la probabilite qu'il n'ait pas de parapluie sachant qu'il pleut.
5) calculer la probabilite qu'il ne pleuve pas alors qu'il a emporté son parapluie.


Pour la question 2 j'ai calculé: P(U) = P (M u U) + P ( non M n U) = 1/2 x 1 + 1/2 x 1/3 = 2/3

Je coince à partir de la 4 : Est ce Pp(non U) = [P(P n nonU)] / P (P) ou bien P( nonU n P\M) = P(nonU\M) x P(P\M) ou ai je tout de faux??

Merci