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Niveau Prepa (autre)
Proba/dénombrement
Posté par peauline44
Bonjour,
Dans une classe de 25 élèves, 15 s?intéressent à la musique, 8 aux échecs et 3 aux deux.
On interroge 5 élèves au hasard. La question est la suivante :
Calculez la probabilité de l'évènement :"les 5 élèves s?intéressent à la musique"
Je comprends que l'on puisse utiliser Bernoulli. Ce qui nous donne (15/25)^5...
Cependant, j'étais d'abord parti sur du dénombrement en calculant
le quotient de la combinaison de 5 éléments parmi 15 par la combinaison de 5 éléments parmi 25.
Je ne comprends pas pourquoi ce raisonnement ne marche pas.
Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'expliquer ? Merci
* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *
Bonjour,
On pourrait utiliser Bernoulli si un même élève pouvait être interrogé plusieurs fois.
Il faut interpréter " On interroge 5 élèves au hasard " comme " On interroge 5 élèves différents au hasard ".
C'est un raisonnement avec des combinaisons qu'il faut faire.
Bonjour,
Ou alors en raisonnant uniquement par un produit de probabilités.
Proba que le 1er élève interrogé (et choisi au hasard) s'intéresse à la musique est bien entendu : 15/25
Ceci fait ... il reste dans la classe 24 élèves et parmi ceux-ci, il y en a 14 qui s'intéressent à la musique.
Donc la proba que le 2ème élève interrogé (et choisi au hasard) s'intéresse à la musique est de 14/24
Ceci fait ... il reste dans la classe 23 élèves et parmi ceux-ci, il y en a 13 qui s'intéressent à la musique.
Donc la proba que le 3ème élève interrogé ...
Au final, la proba que les 5 élèves interrogés s'intéressent à la musique est : P = 15/25 * 14/24 * 13/23 * 12/22 * 11/21
On doit évidemment retrouver le même résultat qu'avec un raisonnement correct avec des combinaisons.
********
La méthode ci-dessus parait longue, mais ce n'est pas le cas, c'est du uniquement au blabla inutile que j'y ai ajouté pour faire comprendre.
En pratique, on peut sans aucune difficulté écrire directement uniquement la seule dernière ligne.