Z=M)= (n parmi 5)(1/6)^10-n (5/6)^5-n
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Proba sur un ensemble dénombrable : modellisation
Posté par Ether
Bonjour à tous,
Je bute sur le début d'un exercice de probabilités, quelqu'un pourrait-il me suggérer une amorce ? Voici l'énoncé :
On jette 5 dés. Après le premier lancer, on reprend et on relance les dés n'ayant pas donné d'as et on recommence ainsi jusqu'à l'obtention de 5 as. Soit X le nombre de lancers nécessaires.
1) Calculer P(X<=k) pour tout entier k non nul
Merci d'avance 
Oui ! (enfin je crois)
P(X=1)=(1/6)^5
Mais on aboutit à une formule des proba totales complètement folle pour X>1 ?!
Pour P(X=2) ..
notons P(Y=n et Z=m) avec n+m =5 Y nombre de dé ayant obtenus un 1 as au premier coup
Z nombre de dé ayant obtenus un 1 as au deuxième coup
P(X=2) = P(Y=1;Z=4) + P(Y=2;Z=3) + P(Y=3;Z=2) + P(Y=4;Z=1) + P(Y=0;Z=5)
reste à estimer P(Y=n;Z=m) ?
On aboutit à :
P(X=2)= 
P(Y=m) P(Z=5-m/Y=m)
= (1/6)^m (1/6)^5-m
(pour m allant de 0 à 5 )
Ce qui ressemble étrangement à la formule du binome.... Si c'est ça !
Heu, je l'avais fait en interprétant... Il s'agit donc bien d'un loi binomiale : ce qui nous donne :
(m parmi 5)(1/6)^m (1/6)^5-m
C'est ça ?
Heu effectivement,
Je reprendrais cet exercice demain avec des idées claires...
Quoi qu'il en soit, merci de ton aide