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Proba, variables aléatoires

Posté par
doki45
07-12-23 à 21:12

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur de la proba. Voici l'énoncé :
On a une urne U qui contient r boules blanches et n-r boules noires. On tire le n boules successivement, 1 à 1, sans remise. X = rang d'apparition de la 1è boule blanche ; Y = rang d'apparition de la r-ème boule blanche.
a)X()  b)P(X>k)   c)E(X)
d) Y()  e)P(Yk)  f)E(Y)
Je voudrais de l'aide pour les questions e) et f).

Pour la d) Y()=[|r;n|]

Pour la e), je ne suis pas sûre. J'ai trouvé P(Yk)= (r parmi k)*(r/n)r*(n-r/n)k-r

Si la e) est bonne, alors pour trouver la loi de Y il faudrait utiliser la propriété de la fonction de répartition

Merci d'avance

Posté par
jandri Correcteur
re : Proba, variables aléatoires 07-12-23 à 22:00

Bonsoir,
la question e) est fausse : il s'agit ici d'un tirage sans remise donc il ne peut pas y avoir ce n^k au dénominateur.

Posté par
carpediem
re : Proba, variables aléatoires 08-12-23 à 18:56

salut

et on peut remarquer que les questions a b c sont équivalentes aux questions d e f en permutant r et n - r et en considérant les événements contraires pour b et e ...

Posté par
doki45
re : Proba, variables aléatoires 08-12-23 à 19:10

Bonjour,

Voici ce à quoi j'ai également pensé :

P(Yk)=[ (Arrangement de k, n)*(arrangement de n-r, k-r)*(factorielle de n-k)] / (factorielle de n)

Etant donné qu'il nous faut r boules blanches parmi k tirages et k-r boules noires, et on place le reste des boules noires ensuite. Je ne suis pas certaine

Merci pour votre aide



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