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Niveau autre
probabilité
Posté par audreys18
Bonjour,
j'essaie de faire un exercice mais je n'arrive pas a répondre a toutes les question.
Voila l'énoncé
Soit X une variable aléatoire suivant une loi géométrique de paramètre p1:
p(X=k)=p1(1-p1)k-1 pour tout k 
1
1) Montrer que P(X>n)=(1-p1)n pour tout n 1
2) Montrer que PX>n(X=n+k)=P(X=k) pour n,k 1
3) On considère Y une autre variable aléatoire indépendante de X et dont la loi est géométrique de paramètre p2. Calculer P({X=k}
{Y=k}= pout k 1.
4) En déduire P(X=Y)
tout d'abord dans ce type d'éxercice j ne sais pas si les variables aléatoires sont discrètes ou continues. Comment puis-je savoir cela.
pour la première question:
P(X>n)=1-P(X
n)
or P(Xn)=.
je suis vraiment pas sure pour cette formule.
Pouvez vous m'aider?
merci d'avance
Bonjour audreys18
la loi géométrique est une loi discrète (en principe à connaître) (si tu ne la connais pas, tu peux remarquer que pour une loi continue P(X=k) = 0)
merci pour ta réponse, si je dois utiliser les formules pour le variables discrètes alors
P(Xn)=fx(n)-fx(0)
Est cela?
pouvez vous m'aider pour répondre a cette question
merci
rebonsoir
p(Xn)=
(de k=1 à n)p(X=k)=(de k=1àn)p1(1-p1)k-1=p1(1-(1-p1)n)/(1-(1-p1)
=1-(1-p1)n
p(X>n)=1-p(Xn)=(1-p1)n
je ne suis pas intervenue tout à l'heure car le tableau des symboles était innaccessible tu as du t'en rendre compte dans mes réponses au précédent topic
merci pour ta réponse
pour P(X=n+k \ X>n)=P(X=n+k
X>n) / P(X>n)
P(X>n)=(1-p1)n
P(X=n+kX>n) =P(X=n+k) car X=n+k
X>n
P(X=n+k \ X>n) = p1 (1-p1)n+k-1 / (1-p1)n
Est ce cela?
merci d'avance pour vos réponses
merci pour ta réponse
pour la question 3
P(Y=k)=p2(1-p2)k-1
pour calculer
P({X=k}{Y=k})
comme X et Y sont indépendante alors
P({X=k}{Y=k}) =P(X=k) * P(Y=k)
Est ce cela?
merci d'avance pour vos réponses
c'est ça ! et pour la denière question, tu utiliseras les probas totales avec un "bon" système complet d'évènements
merci pour ta ponse
pour la question 4 je ne sais pas comment utilisé la question pécédente pour calculer: P(X=Y).
Pouvez vous m'aider?
merci d'avance
merci pour ta réponse,
si (X=Y)=
(k1)(X=kY=k)
alors P(X=Y) = P((k1)(X=kY=k))
=
(de k=1 à n) P({X=k}{Y=k})
=(de k=1 à n) p1 (1-p1)k-1 p2 (1-p2)k-1
Pour résoudre le calcule de la sonmme je ne sais pas comment faire je peut utiliser la somme d'une suite géométrique mais il faudrai faire apparaitre une suite géométrique dans la somme.
Pouvez vous m'aider?
merci d'avance pour vos réponses.
merci pour ta réponse
j'obtiens alors:
P(X=Y) = p1 p2 (de k=1 à 
) [(1-p1)(1-p2)]k-1
après je ne peux pas aller plus loin car je n'ai pas l'expression d'une suite géométrique.
Comment dois-je faire?
bonjour
tu poses q=(1-p1)(1-p2)<1
tu dois donc calculer k=1+ooqk-1 avec0<q<1 c'est 1/(1-q)
tu dois savoir finir pour trouver l'expression de P(X=Y)