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Niveau autre
Probabilité
Posté par downfall (invité)
Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice de probabilités svp ?
merci
enoncé :
On admet le modele (simplifié) suivant : la coloration de
l'iris, chez l'homme, est gérée par un couple d'alleles ; elle est independante du sexe ;
la coloration bleue est recessive. Madame Dupont n'a pas les yeux bleus, ses parents
n'avaient pas les yeux bleus, mais elle a un frere qui a les yeux bleus. Monsieur Dupont
n'a pas les yeux bleus, mais il a eu d'un premier mariage, un enfant aux yeux bleus.
questions:
1. Monsieur et Madame Dupont vont avoir leur premier enfant. Quelle est la pro-
babilité pour qu'il ait les yeux bleus ?
2. Monsieur et Madame Dupont ont deja eu un premier enfant qui n'a pas les
yeux bleus, quelle est la probabilité pour que cet enfant puisse transmettre la
coloration bleue ?
3. Si Monsieur et Madame Dupont ont deja eu un premier enfant aux yeux bleus,
quelle est la probabilité pour que leur deuxieme enfant ait les yeux bleus ?
Bonjour,
Commence par nous dire tout ce qu'on peut déduire de l'énoncé en termes probabilistes ? Qui a quel allèle ?
Posté par downfall (invité)re : Probabilité
Je pense que mme Dupont et mr Dupont ont chacun un allèle bleu
Posté par downfall (invité)re : Probabilité
Oui en effet, désolé.
mais comment répondre à la première question dans ce cas ? faut il répondre selon les deux cas possible ?
Peut-on dire avec certitude que les deux parents de Madame ont tous les deux un couple bleu-nonbleu ?
Si oui, on peut donc faire des probabilités sur le patrimoine génétique de Madame.
Puis sur celui de leur premier enfant.
Posté par downfall (invité)re : Probabilité
Etant donné qu'elle n'a pas les yeux bleus mais que son frère a les yeux bleus, on peut dire que les deux parents de madame Dupont ont un couple d'allèles qui est bleu-nonbleu.
donc le patrimoine de Mme Dupont:
bleu-nonbleu : de probabilite 1/4
nonbleu nonbleu : de probabilité 1/4
Je raisonne a chaque fois une chance sur deux d'avoir l'allele bleu ou non bleu d'un parent * 1 chance sur deux d'avoir l'autre allèle, mais je dois me tromper
Citation :
Etant donné qu'elle n'a pas les yeux bleus mais que son frère a les yeux bleus, on peut dire que les deux parents de madame Dupont ont un couple d'allèles qui est bleu-nonbleu.
Etant donné qu'elle n'a pas les yeux bleus mais que son frère a les yeux bleus, on peut dire que les deux parents de madame Dupont ont un couple d'allèles qui est bleu-nonbleu.
Cela me semble raisonnable, mais je te laisse la responsabilité. La génétique, je ne connais pas trop.
Citation :
donc le patrimoine de Mme Dupont:
bleu-nonbleu : de probabilite 1/4
nonbleu nonbleu : de probabilité 1/4
donc le patrimoine de Mme Dupont:
bleu-nonbleu : de probabilite 1/4
nonbleu nonbleu : de probabilité 1/4
Non.
La somme des probabilités doit être un.
Si on ne connaît pas la couleur des yeux de Mme D :
bleu-bleu : 1/4
bleu-nonbleu : 1/2
nonbleu-nonbleu : 1/4
On est dans le cas où on sait que Mme D n'a pas les yeux bleus. Donc le premier cas est exclu.
Probabilités sachant que Mme D n'a pas les yeux bleus :
bleu-nonbleu : 2/3
nonbleu-nonbleu : 1/3
A vérifier.
Posté par downfall (invité)re : Probabilité
oui je connais la formule des probabilités conditionnelles. mais je ne vois pas comment vous avez trouvé toutes les probabilités pour Mme Dupont.
Notre question est : quel est le patrimoine génétique de Mme D ?
On part du principe que ses parents sont chacun B+NB (sous ta responsabilité).
Si on ne connaissait pas la couleur des yeux de Mme D, il y aurait pour elle 3 éventualités :
E1 : "B-B", probabilité 1/4
E2 : "B-NB", probabilité 1/2
E3 : "NB-NB", probabilité 1/4
Soit A l'événement "Mme D n'a pas les yeux bleus". A = "E2 ou E3"
On est justement dans ce cas.
P("B-NB"/ A) = P(E2/A) = P(E2 et A)/P(A) = P(E2)/( P(E2)+P(E3) ) = 1/2 / (1/2+1/4) = 2/3
P("NB-NB"/ A) = P(E3/A) = P(E3 et A)/P(A) = P(E3)/( P(E2)+P(E3) ) = 1/4 / (1/2+1/4) = 1/3
En résumé, puisqu'on sait que Mme D n'a pas les yeux bleus :
P("B-NB") = 2/3
P("NB-NB") = 1/3
La somme fait bien 1.
Qu'en penses-tu ?
Posté par downfall (invité)re : Probabilité
ok je comprends, je vais essayer de faire l'exercice et je reviendrai plus tard pour donner mes solutions . encore merci
Posté par downfall (invité)re : Probabilité
pour la premiere question je trouve 1/6 en faisant P("l'enfant a les genes B-B sachant que les deux parents ont B-NB") * P("Mme Dupont a les genes B-NB") = 1/4 * 2/3 = 1/6, mais je ne sais pas si cest bon ni comment le formaliser avec les formules
Posté par downfall (invité)re : Probabilité
je ne vois pas comment formaliser la probabilité que l'enfant ait les yeux bleus sachant que la mere a les genes B-NB avec probabilité 2/3 et sachant que le pere a les genes B-NB avec probabilité 1
P(enfant bleu)
= P(mère donne B) * P(père donne B)
= P(mère donne B) * 1/2
= [ P(mère donne B et mère B-NB) + P(mère donne B et mère NB-NB) ] * 1/2
= [ P(mère donne B et mère B-NB) + 0 ] * 1/2
= P(mère donne B et mère B-NB) * 1/2
= P(mère donne B sachant que mère B-NB)*P(mère B-NB) * 1/2
= 1/2 * 2/3 * 1/2
Sauf erreur.