Bonjour, pouvez vous m'aider à faire cet exo, car j'ai bcp de mal avec les probas, je veux pas une réponse complète, je veux juste pouvoir démarrer correctement avec une explication. Merci par avance.

On désigne par n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On lance n fois une pièce équilibrée, les lancers étant supposées indépendants.
On note Z la variable aléatoire qui vaut 0 si l'on n'obtient aucun "pile" pendant ces n lancers et qui, dans le cas contraire, prend pour valeur le rang du premier "pile".
1) a) Déterminer, en argumentant soigneusement, l'ensemble Z(omega).
b) Pour tout k de Z(omega), calculer P(Z = k). (On distinguera les cas k = 0 et k >= 1).
c) Vérifier que : sum(de k £(Z(omega))P(Z = k) = 1
d) On rappelle que l'instruction "f loor (rand*2) " renvoie un nombre au hasard parmi les nombres 0 et 1. Recopier et compléter le programme suivant pour qu'il simule l'expérience décrite ci-dessus, l'entier n étant entré au clavier par l'utilisateur ("pile" sera codé par le nombre 1 et "face" par 0).
n=input (' Entrer le nombre de lancers : ');
k=0;
z=0;
lancer=0;
while (lancer==0) & ( . . . )
k=k+l ;
lancer=f loor(rand*2) ;
if (lancer==l)
... ;
end
end disp(z)
On dispose de (n + 1) urnes [U0, U1 , • • • , Un ] telles que pour tout k de {0, 1,2,..., n}, l'urne Uk contient k boules blanches et n — k boules noires.
On effectue des tirages d'une boule, au hasard et avec remise dans ces urnes de la façon suivante : si après les lancers de la pièce décrits dans la première question, la variable Z prend la valeur k (avec k >= 1), alors on tire une par une et avec remise, k boules dans l'urne Uk et l'on note X la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches obtenues à l'issue de ces tirages. Si la variable Z a pris la valeur 0, aucun tirage n'est effectué et X prend la valeur 0.
2) Déterminer X(omega).
3) a) Déterminer, en distinguant les cas i = 0 et 1 <=i <= n, la probabilité conditionnelle : P(X=i) sachant Z=0
b) Déterminer, en distinguant les cas i = net l<=z<=n-1, la probabilité conditionnelle :
P(x=i) sachant Z=n
c) Pour tout k de {1, 2, . . . , n — 1}, déterminer, en distinguant les cas 0<=.i<=.k et k<=i<=n, la probabilité conditionnelle : P(X=i) sachant Z=k
4) a) Montrer que : P(X=0)=sum(k=1 ;n-1)((n-k)/2n)^k+1/2^n)
b) Montrer que : P(X=n)=1/2^n
c) Exprimer, pour tout i de {1,2, ...,n — 1}, P(X = i) sous forme d'une somme que l'on ne
cherchera pas à réduire.
5) Vérifier, avec les expressions trouvées à la question précédente, que : sum(i=0 ;n)(P(X=i)=1)

*** message déplacé ***

PAS DE MULTI-POSTS !
Si tu penses que ton message est passé aux oubliettes, reposte dans le topic initial, il remontera automatiquement parmi les premiers.
Merci

1.a) l'ensemble Z peut prendre toutes les valeurs entières comprises entre 0 et n: le numéro du lancer ou apparait la première fois le côté "pile".
Z = [|1,n|].

b)si k = 0, ca signifie que durant les n lancers, seul le côté face est apparu:
1:2*1/2*1/2*...*1/2 = (1/2)ⁿ.
si k=1, on a obtenu pile au premier lancer, quel que soit les lancers suivants:
P(Z = 1)=1/2
P(Z = 2) = 1/4
P(Z=3)=1/8
, pour 0 < k n.

c) a toi de sommer...pour retrouver 1 (somme d'une suite géométrique de raison 1/2)


*** message déplacé ***

J'ai réussi à faire la première question mais après je suis totalement bloquée, je sais pas comment résoudre cet exo de probabilité ...
Quelqu'un pourrait il m'aider?

Je te donne que la 1ère partie pour le moment

1a) Z(omega)=0,1...,n

1b)P(Z=0)="proba d'avoir que des faces" =(1/2)^n car les n lancers sont indépendants

il s'agit d'une loi binomiale de paramètres (n,1/2)
pour k>=1 P(Z=k)= C(n,k) (1/2)^k (1/2)^(n-k)
donc P(Z=k)=C(n,k) 1/2^n

1c) sum(p(Z=k))=(1/2+1/2)^n=1 (formule de binome de newton)

1d)n=input (' Entrer le nombre de lancers : ');
k=0;
z=0;
lancer=0;
while (lancer==0) & ( k<=n )
k=k+l ;
lancer=f loor(rand*2) ;
if (lancer==l)
z=1 ;
end
end disp(z)

Merci beaucoup de bien vouloir m'aidé car je suis un peu perdue pour cette exo, en tout cas merci pour tes réponses j'ai compris la première partie de cet exo mais la suite ca se corse pas mal. en fait j'arrive pas à trouver et quand je vois la reponse je me dis à oui c'était logique. En tout cas pour la deuxième partie je trouve meme pas x(omega), je suis plus que perdue.
Encore merci.

Je n'ai pas réussi à tout faire

2) X(omega)=0,1,...n  car si z=k on tire k boules ds 1urne contenant k boules blanches et n-k noires (on peut donc avoir de 0 à k boules blanches)

3a) pour i non nul P(x=i/z=0)=0 car car on peut pas avoir Z=0 et X=i avec i non nul
P(x=0/Z=0)=1  d'après la def de X

3b)P(X=n/Z=n)=1 si l'urne contient que des blanches on va forcément avoir que des blanches!
P(X=i/Z=n)=0 pour 1<=i<=n-1

3c)proba d'avoir 1 blanche =k/n
proba d'avoir une noire =(n-k)/n
et on a tiré i blanches et k-i noires
donc  pour 0<=i<=k P(X=i/z=k)=C(k,i) (k/n)^i ((n/k)/n)^(k-i)

k<=i<=n P(X=i/z=k)=0 on peut pas tirer plus de bouches blanches que ce qu'il y en a ds l'urne

4a)
Je n'ai pas trouvé la formule demandée
P(X=0)=p(X=0 et Z=0)+..+p(x=0 et Z=n) (formule des proba totales)
p(x=0)=p(X=0/Z=0)*P(Z=0)+..+p(x=0/Z=n)*p(Z=n)
      =1*(1/2^n)+...+((n-k)/n)^k*P(Z=k)+..+P(x=0/Z=n-1)*p(Z=n-1)+0
     =sum(k,1,n-1)((n-k)/n)^k *(1/2^n)*C(n,k) +(1/2^n)

4b)
P(X=n)=p(X=n et Z=0)+..+p(x=n et Z=n)
      =p(x=n et Z=n)=1/2^n

4c)Je n'ai pas trouvé en ne séparant pas les cas 1<=i<=k et k<=i<=n-1
  
P(X=i)=p(X=i et Z=0)+..+p(x=i et Z=n)

j'espère que quelqu'un pourra t'aider pour le reste

merci bcp de m'avoir aidé car ce dm est super super chaud, pour les réponses non trouvées si quelqu'un d'autre pouvait m'aider ca serait cool car je vois pas du tout comment obtenir les formules demandées.
Encore merci

J'ai toujours pas trouvé la question 4a, c et la 5 non plus et ce dm est pour demain aidez moi svp j'ai bcp bossé dessus et j'aimerai bien tout finir..
Encore merci