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probabilité
bonjour a tous,bon voila je bloque sur la derniere partie de lexo qui suit,jvou met l'énoncé en entier pr pouvoir comprendre
pour un jeu de fléchette,la cible est un carré de 20cm de coté partagé selon 10 zones suivantes:
-un diske D de rayon 1 cm
-8secteurs S1,S2,....S8 de meme aire délimités par les frontieres du disque D et du disque D' de meme centre et de rayon 9cm
-une zone R entre D' et le bord du carré
on lance une fléchette aléatoirement dans le carré
la probabilité de placer la fléchette dans une zone quelconque du carré est proportionnelle a l'aire de cette zone
1)déterminer la probabilité p(D) pour que la fléchette soit placée dans le disque D et déterminer la probabilité p(S1) pour que la fléchette soit dans S1
2) pour cette question,on utilisera les valeurs approchées suivantes: p(D)=0,008 et pour tout k p(Sk)=0,0785
on considere le jeu suivant: on lance une fléchette dans le carré.
si elle atteint le disque D,on gagne 10€
le secteur Sk on gagne k €
la zone R,on perd 4€
on note X la variable aléatoire égale au gain algébrique obtenu.
a)calculer la probabilité p(R) pour que la fléchette soit placée dans la zone R.calculer lespérance mathematique de X
b) on joue deux fois de suite.calculer la probabilité d'obtenir un gain positif ou nul
c)soit n un entier naturel supérieur ou égal a 2.on joue n fois de suite.
calculer la probabilité pn d'obtenir au moins une fléchette placée dans le disque D
déterminer la plus petite valeur de n tel que pn
0,9
fin de lénoncé
jvous met mes solutions
pour la question 1,on a déja la solution dans la suite de l'énoncé
pour a) p(R)=0,36 ( aire de R divisé par aire du carré)
b)gain positif ou nul : p=0,70
je ne suis pa du tout sur de ce résultat
bon pour la derniere question ,je bloque vraiment
je trouve pn=n0,992n*(O,008/0,992)
bon voila,merci de maider,bon courage et bonne soirée a tous
gtaman
allez,c'est vraiment hors de vos capacités?j'en doute pourtant!!!lol
Bonjour gtaman!
Il existe des exercices similaires au tien sur l'
. Tu peux regarder les explications et t'en inspirer:
Pour les pros au jeu de fléchettes (et en proba)
Pobas et Jeu de fléchettes
Probabilité
Si tu rencontres encore des difficultés après avoir consulté ces topics je réponds volontiers à tes questions.
Isis
salut
quelle est l'aire du carre ?
20*20= 400 cm²
aire du disque D ? Pi cm²
aire disque D' ? 81*Pi cm²
aire de R ? 400 - 81 *Pi cm²
aire de la courronne definie par D et D' ? 80*Pi
aire de chaque Si ? 80*Pi/8=10*Pi car chaque Si a la meme aire.
voila pour les questions preleminaires.
passons aux choses serieuses.
probabilite de lancer la flachette dans le carre : 1.
probabilite P(D) ?
P(D)/1 = Pi/400 = 7,85...*10^-3 (on est pas loin des 0,008 de la question suivante)
P(S1) ?
P(S1)/1 = 10*Pi/400=0,078... (meme remarque)
2 a) P(R) = 1 - P(D) - P(S1) - P(S2)...-P(S8)
comme S1...S8 ont les memes aires P(S1)=...=P(S8)
P(R)=1-P(D)-8*P(S1)
les esperances mathemeatiques j'ai pas verifie.
on veut la probabilite P de l'evenement "aucune des fleches dans D"
P=(1-0,008)^n=0,992^n
or Pn=1-P = 1-0,992^n
on veut Pn >= 0,9
donc 0,992^n =< 0,1
donc n*ln(0,992) =< ln(0,1)
comme ln(0,992) < 0 on a n >= ln(0,1)/ln(0,992) >= 286
il faut en moyenne au moins 286 essais pour avoir une fleche dans D ? ca fait beaucoup non ?
petite erreur ,la reponse c'est pas 286 mais 287 (mauvais arrondi...)
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