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Niveau Licence Maths 1e ann
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probabilité

Posté par
Ttonton
06-07-13 à 17:09

bonjour SVP je souhaite une correction un peu détaillée de cet exercice:
une urne contient quatre boules blanches numérotées de 1 a 4 , trois boules rouges numérotées de 1 a 3 et deux boules noires numérotées 1 a 2.
A- on tire au hasard successivement et sans remise trois boules de l'urne.
Calculer la probabilité de chacun des evenements:
E:"les trois boules tirées sont de la meme couleur"
F:"La premiere boule tirée porte le nombre 3"

B-on tire simultanément et au hasard trois boules de l'urne.
1)Calculer la probabilité de chacun des evenements:
M:"les trois boules tirées portent trois nombres différents"
N:"Parmi les trois boules tirées , une boule est blanche et deux autres portent le nombre 3 "
2)Soit X  la variable aléatoire egale a la somme des nombres portés par les trois boules tirées.
a-Determiner les valeurs possibles de X
b-Calculer p(X<=5)   (((c.a.d: x inferieure ou egale a 5)))

merci d'avance.

Posté par
pgeod
re : probabilité 06-07-13 à 17:13


E:"les trois boules tirées sont de la meme couleur

P(E) = P(BBB) + P(RRR)

P(BBB) = 4/9 * 3/8 * 2/7

Posté par
Ttonton
re : probabilité 06-07-13 à 17:33

SVP je voudrais une corretction de tout l'exercice. merci bcp

Posté par
pgeod
re : probabilité 06-07-13 à 17:51

Ben, tu ne l'auras pas, si tu ne consacres pas toi-même
un peu de temps à cet exo.
Pour ma part, je ne considère pas que l'île des MAths soit
un libre service de corrigés d'exo.

Posté par
Ttonton
re : probabilité 07-07-13 à 15:38

copain j'ai deja resolu cet exercice. je voudrais une verification. en tout cas tu peux te detendre et laisser cela..... tu n'es pas obligé de  le faire

Posté par
flight
re : probabilité 09-07-13 à 22:12

une urne contient quatre boules blanches numérotées de 1 a 4 , trois boules rouges numérotées de 1 a 3 et deux boules noires numérotées 1 a 2.
A- on tire au hasard successivement et sans remise trois boules de l'urne.
Calculer la probabilité de chacun des evenements:
E:"les trois boules tirées sont de la meme couleur"

P(E) = 4*3*2 /9*8*7 + 3*2*1/9*8*7 = 30/504=15/252

F:"La premiere boule tirée porte le nombre 3"

P(F)= 2*6*5 / 9*8*7 = 60/504

b) card = C9,3 = 9!/3!.6!= 9*8*7/6 = 84

pour avoir 3 numeros differents on peut avoir :

123
124
134
234

pour la suite 1,2,3   il nous faut une boule portant le numero 1 soit C3,1 facons de choisir le 1,
une portant le numero 2  : C3,1 de le faire  et une portant le numero 3 : C2,1 facons d'y arriver

soit pour la suite 123  3*3*2 = 18 facons d'y arriver
de la meme facon on calcul le nbr de facons d'obtenir 124 : C3,1*C3,1*1 = 9 facons
"...................................................." 134 : 3*2*1= 6 facons
"...................................................." 234 : 3*2*1=6 facons

soit en tout 18 + 9 + 6 + 6 = 39

et donc P(M)= 39/84  sauf erreur

Posté par
flight
re : probabilité 09-07-13 à 22:24

N:"Parmi les trois boules tirées , une boule est blanche et deux autres portent le nombre 3

je ne sais pas si je suis dans le juste mais  ont peut avoir :

une boule blanche qui ne porte pas le numero 3 et deux autres boules qui portent le numero 3

dans ce cas le nombre de cas favorables est 0


on peut avoir ensuite une boule blanche  qui  porte le numero 3 et deux autres boules dont une porte le numero 3

dans ce cas  1*1*7 = 7 facons  puisque lorsque B3 et R3 sont choisies , il reste 7 choix possibles

Posté par
Ttonton
re : probabilité 11-07-13 à 14:05

tout d'abord je vous remercie pour votre solution , mais non je ne crois pas que vous avez raison dans p(f) ((car il faut que la 1ere boule tiree porte le nombre 3 et ils n'ont rien mentionne a propos des deux autres boules. pour cela je crois que la reponse est : 2/9... car lkes deux autres boules peuvent porter n'importe quel nombre et n'importe quelle couleur....)
apres dans la partie B on P(N)=3/7 je crois car b3 et r4 doivent etre choisies toujours et en plus il faut que la 3eme boule soit blanche et donc il nous reste 3 boule blanches.... ((( ici je voudrais une discussion avec un professionnel)))
enfin je vous remercie de nouveau pour votre intervention mais SVP je voudrais encore quelqu'un pour voir sa solution.... merci pour tous

Posté par
Ttonton
re : probabilité 11-07-13 à 14:06

NB : c'est b3 et r3 a la place de r4

Posté par
Ttonton
re : probabilité 11-07-13 à 14:09

apres attention dans P(N) on doit avoir deux boules blanches car ils ont dit "une boule est blanche et LES DEUX AUTRES portent le nombre 3..... tu vois!!!

Posté par
Ttonton
re : probabilité 15-07-13 à 10:51

salut les amis SVP j'attends encore une solution detaillee/ merci a tous

Posté par
flight
re : probabilité 16-07-13 à 10:53

si t'es sur de toi .. c'est que tu dois pouvoir finir cet exo tout seul sans l'aide de personne

Posté par
Ttonton
re : probabilité 16-07-13 à 16:17

mmm je ne suis pas tres sure de ma solution pour cela je demande une solution detaillee

Posté par
DOMOREA
probabilité 16-07-13 à 16:22

Bonjour,
Il me semble qu'un moyen simple de résoudre tes questions est de considérer le produit cartésien
NxC avec N={1,2,3,4} et C={b,r,n}
Le tirage de trois boules  (sans remise !)  avec les répartitions du texte consiste à choisir 3 éléments dans un sous ensemble de NxC, (sous ensemble de cardinal 9).
Après tout est affaire de combinaison. sauf pour F où l'on précise l'ordre pour le premier tirage mais cela n'a aucune importance
On a card(\omega)=84
sauf erreur
p(E)=5/84     (E= E_b \cup E_r)
p(F)=1/48 =[(2/1)]/(9/3)      (2/1) et(9/3) sont des combinaisons
p(M)=13/28  résultat trouvé par flight (non simplifié)  j'utilise les événements \bar 1, \bar 2 ,... pour dire sans le "1", sans le "2" ...etc
p(N)=1/28   (=\frac{3}{84})
quant à p(X<=5) il me semble que (X\le5)=\bar{M} donc p(X\le 5)=\frac{15}{28}

Posté par
DOMOREA
probabilité 16-07-13 à 16:27

ma dernière réponse est complétement fausse

Posté par
DOMOREA
probabilité 16-07-13 à 16:43

Re
p(X\le5)=\frac{25}{84}
tu regardes les cas (1,1,1),(1,1,2), (1,2,2) et (1,1,3)
on ne peut pas avoir trois 2 , on ne peut pas avoir un 4, on ne peut avoir qu'un 3

Posté par
Ttonton
re : probabilité 17-07-13 à 16:56

merci pour votre solution DOMOREA. .

Posté par
Ttonton
re : probabilité 17-07-13 à 17:07

SVP regardez de nouveau evenement F: la premiere boule tiree porte le numero 3
ils n'ont rien mentionne a propos des deux autres boules.....
comme le tirage est successif et sans remise. pour tirer la premiere boule qui doit porter le numero 3 on a 2/9 comme possibilite .(ici ma remarque : apres avoir tirer la premiere boule de numero 3,,, on peut tirer une 2eme apres encore qui porte le numero 3 et la 3eme  peut porter n'importe quel numero et quelle couleur) pou cela p(f)=2/9...... SVP si vous n'acceptez pas cette reponse , detaillez le raisonnement de p(f) ((( moi je pense que 2/9 car il y a 2 boules qui portent le numero 3 et donc 2 est le nbre de cas favorables et  apres pour le tirage des deux autres boules les 8 boules restantes peuvent etre acceptables))) que croyez-vous????

Posté par
Ttonton
re : probabilité 17-07-13 à 17:08

exactement j'ai calcule p(F)=(2/9)*(8/8)*(7/7) pour cela je dis 2/9 et je pense que c'est logique... que pensez-vous???

Posté par
DOMOREA
probabilité 17-07-13 à 19:08

bonsoir,
oui en effet
en écrivant , j'ai raté la combinaison  (8/2)   [(2/1)*(8/2)] / (9/3)
mais on peut raisonner comme tu l'as fait :    2/9

Posté par
Ttonton
re : probabilité 18-07-13 à 12:00

merci c gentil de ta part



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