merci beaucoup monsieurverdurin
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Probabilité
Posté par processus
Bonjour
On lance un dé équilibré jusqu'à l'obtention d'un 6.Qu'elle est la probabilité que tous les nombres obtenus soient paire
0n définit l'univers
\Omega={1,2,3,4,5,6}
1ere possibilité : obtenir 2,4,2,4......2 (n-1)ième lancé et obtenir 6 au nième lancé
2eme possibilité : je repars sur le même principe mais j'ai l'impression de me planter où du moins je ne saurai pas comment calculer la probabilité par la suite , besoin d'aide merci
Bonsoir,
je commencerais par calculer la probabilité de lancer le dé k fois. Pour ceci on utilise une loi géométrique.
Puis je calculerais la probabilité de n'avoir eu que des numéros pair sachant que j'ai lancé le dé k-1 fois avant d'avoir un six pour la première fois au k-ième lancer.
Ensuite on en déduit la probabilité de n'avoir eu que des deux et des quatre avant d'avoir un six au k-ième lancer.
(Remarque : on peut faire le calcul directement, c'est ta première piste).
Ensuite on fait la somme pour toutes les valeurs possibles de k.
On commence à peine les variables aléatoires , ne serait ce pas possible de raisonner sans faire intervenir les variables aléatoires ?
En reprenant ta première idée.
Je note An l'événement : on a obtenu un six pour la première fois au n-ième lancer et avant il n'y a eu que des deux ou des quatre.
La probabilité d'avoir un deux ou un quatre est de 1/3 à chaque lancer et les lancers sont indépendants.
La probabilité de n'avoir que des deux ou des quatre sur n-1 lancers est donc (1/3)n-1.
Comme la probabilité d'avoir un six au n-ième lancer est 1/6 on a :
P(An)=(1/3)n-1
(1/6).
Il est clair que si n
m les événements An et Am sont incompatibles.
La probabilité ne n'avoir que des nombres pairs avant le premier six est donc la somme sur 
* des P(An).
Soit
Somme facile à calculer.
Donc je propose d'y aller directement
Possibilité 1: 0btenir que des 2 jusqu'au (k-1)ieme lancé avant d'obtenir 6 au kieme
Lancé(proba =
Possibilité 2: obtenir que des 4 jusqu'au (k-1)ieme lancé et 6 au k.ième lancé
Possibilité 3: obtenir dans l'ordre que des 2 ,4 ,2,4 .....2 (k-1)ième lancé et 6 au k-ième
Possibilité 4 : obtenir dans l'ordre 2,4,2,4 .....4 (k-1)ième lancé et 6 au k-ième lancé
Possibilité 5: obtenir dans l'ordre 4,2,4,2....4 (k-1)ième lancé et 6 au k-ième
Possibilité 6: obtenir dans l'ordre 4,2,4,2....2(k-1)ieme lancé et 6 au k-ième .
Sachant que chaque événements a une probabilité de
Ah moi j'ai raconter n'importe quoi ! Donc l'univers ici serait {2,4,6} moi j'ai considéré tout [6] y compris les nombre impaires , était ce la mon erreur ?
Je crois que tu délires un peu.
Il y a trois types de résultats à considérer :
les numéros impairs : {1, 3, 5}
les numéros pairs différents de 6 : {2, 4}
le six.
Et il n'y a aucune raison pour faire une différence entre 2 et 4.