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Probabilité
Posté par 
Fifaliana36
Fifaliana36Bonjour,
n
*. On dispose de n boules numérotées de 1 à n . On veut placer ces boules dans n boîtes numérotées de 1 à n ; chaque boîte pouvant contenir de 0 à n boules.
1) Pour n=4, calculer la probabilité de chacun des événements suivant :
E:"Chaque boîte contient une boule"
F:"Chaque boîte contient une boule de telle sorte que la boîte et la boule ont le même numéro"
G:"La boîte numérotée 1 contient exactement deux boules"
2) Pour n
2, on désigne par Pn(k) la probabilité pour que la boîte numérotée 1 contienne exactement k boule(s), k {0;1;..;n}
a) Démontrer que, pour tout n, Pn(k)=
b) En déduire que :
Voilà comment j'ai fait :
Événement E:
P(E)=
Événement F:
P(F)=
Événement G:
Je cale car ça fait une P(G)=0 si je fais le tableau.
Pourriez vous m'aider ? Svp
Bonjour,
Dans 1), le nombre de cas possibles est 44 = 256 .
P(E) et P(F) sont exacts 
Pour P(G) :
Choisir d'abord les 2 boules qui seront dans la boîte 1 ; puis placer les 2 autres boules dans les 3 autres boites.
La réponse est donnée dans 2) : Remplacer n par 4 et k par 2 
salut
pour P(k) tu choisis k boules parmi n que tu places dans la boite 1 , ensuite il te reste
n-k boules que tu dois placer dans n-1 boites et ca tu le fais comme tu a traité la premiere question , ensuite du divise ce resultat par le nombre de possibilités totales ( c'est à dire placer n boules dans n boites ) et le resultat attendu va apparaitre.
Pour l'événement G:en utilisant la formule, ce que je ne comprends pas avec la formule, c'est ce 32. Pourquoi ce n'est pas 23 car c'est 2 boules qu'il faut placer dans 3 boîtes.
Mais n'est ce pas le nbe de possibilités qu'il faut mettre en puissance ? Ou bien j'ai mal appris les leçons ?
C'est le nombre de choix successifs que l'on met en exposant, c'est à dire en haut.
Sous l'exposant, on met le nombre de possibilités pour chacun des choix.
Si on jette un dé à 6 faces deux fois, le nombre de résultats possibles est 62.
Il y a 2 choix successifs avec 6 possibilités à chaque fois.
Donc ici c'est le nbe de boîtes qui joue le rôle de nbe de résultats possibiles et les boules le nbe de choix?
Ça dépend de ce qu'on fait avec :
En prendre 2 pour les mettre ensemble dans le tiroir 1 ou en prendre 2 l'une après l'aure pour les mettre chacune dans une des 3 autres boites.
En fait il y a ces choix successifs :
D'abord choisir les 2 boules qui seront dans le tiroir 1.
Puis choisir une boîte autre que 1 pour la première boule qui reste.
Puis choisir une boîte autre que 1 pour la seconde et dernière boule qui reste.
On peut préférer changer l'ordre des choix :
Choisir une boule parmi 4 puis un tiroir autre que 1 pour l'y mettre.
Choisir une boule parmi les 3 qui restent puis lui choisir un tiroir autre que 1 pour l'y mettre.
Mettre les 2 autres boules dans le tiroir 1.
Le résultat est le même : 
33 = (43)(33)1