Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Ensemble et application Partie I
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Probabilité
Posté par Abrass
Bonjour je voudrais de l'aide pour ce exercice
Eugène et Diogène ont l'habitude de se retrouver chaque semaine autour d'un verre
et de décider à pile ou face qui règle l'addition. Eugène se lamente d'avoir payé
les quatre dernires additions et Diogène, pour faire plaisir à son ami, propose de
modifier exceptionnellement la règle : “Eugène, tu vas lancer la pièce cinq fois et
tu ne paieras que si on observe une suite d'au moins trois piles consécutifs ou d'au
moins trois faces consécutives”. Eugène se félicite d'avoir un si bon ami. A tort ou à raison ?
Pour ce faire je vais calculer la probabilité pour qu'au cours des 5 lancers il y ait au moins 3 piles consécutifs ou au moins 3 faces consécutif.
S'il y a seulement 3 piles consécutifs, (0,5)3*(0,5)2+0,5*(0,5)3*0,5+(0,5)2*(0,5)3. S'il y a 4 piles consécutifs on a
(0,5)4*0,5+0,5*(0,5)4 . S'il y a 5 piles consécutifs on a (0,5)5. En résume, 1/8.
Il en est de même pour face . Donc la probabilité que Eugène paye est 1/4
si je regarde les combinaisons possibles pour 3 piles consecutifs :
PPPPP
PPPPF
PPPFP
PPPFF
FPPPP
FPPPF
FFPPP
PFPPP
sauf erreur, j'en trouve 8 soit p= 8/32 = 1/4 et non 1/8
...
La probabilité qu'il ait au mois 3 faces consécutifs est 8/32 soit 1/4, il en est de même pour pile. Donc la probabilité que Eugène paye est 1/4+1/4 soit 1/2
Bonjour,
J'ai le même exo, mais la solution est différente.. et franchement, je ne l'ai pas comprise :
On jette une pièce fois. Notons
l'évènement "on observe au moins trois piles ou trois faces consécutifs'' et
sa probabilité. Il est facile de calculer les premières valeurs de la suite
et
. Notons
l'évènement ``les deux premiers jets donnent deux résultats différents'',
l'évènement ``les deux premiers jets donnent deux résultats identiques mais différents du résultat du troisième jet'' et enfin
l'évènement ``les trois premiers jets donnent trois résultats identiques'', de sorte que
forme une partition de l'ensemble fondamental
. Pour
, on a donc
Par conséquent, il vient .
Eugène s'est donc réjoui un peu vite...
Je ne comprends pas pourquoi {A,B,C} est une partition de Omega, pourquoi P(E_n|A) = p_{n-1} et pourquoi P(E_n|B) = p_{n-2}...
Merci d'avance !