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Niveau Maths sup
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Probabilité

Posté par
MATHildeLEss
28-08-20 à 10:49

Bonjour bonjour,
alors voila j'ai ce petit exo à faire mais je n'arrive pas à déterminer  la loi de X puisque ce n'est pas une loi Binomiale nan ? (X ne représente pas le nombre de succès..), si vous pouviez me donner quelques indications

Soit n un entier naturel non nul. Un archer dispose de n flèches dans son carquois.
A chaque tir, il atteint sa cible avec une probabilité p ∈]0; 1[. Il arrête de tirer dès qu'il a atteint sa cible ou qu'il n'a plus de flèche. On note X la variable aléatoire égale au nombre de flèches utilisées.
1. Déterminer la loi de la variable aléatoire X.
2.MontrerqueE(X)= (1−qn )/ p . On pourra étudier la fonction f:x →x[sup]k[smb].     (avec la somme qui va de k=0 à n-1)


PS: si quelqu'un pourrait m'expliquer comment écrire les sommes sur ce site ...

Posté par
Kernelpanic
re : Probabilité 28-08-20 à 10:52

Salut !

Tu connais quoi comme loi à part la loi binomiale ? Ça ne te dit rien une loi qui représente le premier succès au bout de n essais quand on connaît la probabilité de l'évènement succès ?

Pour écrire une somme, tu peux utiliser l'éditeur LaTeX qui se trouve là :

Probabilité

Posté par
MATHildeLEss
re : Probabilité 28-08-20 à 11:02

Et bien je dirais que c'est la loi de Bernoulli finalement.
(et merci pour la somme hehe..)

Posté par
Kernelpanic
re : Probabilité 28-08-20 à 11:13

Non, ce n'est pas une loi de Bernoulli (même s'il y a un lien avec). Une loi de Bernoulli représente une expérience avec deux issues : Succès ou Échec. Tu vois bien ici que ce n'est pas de ce type d'expérience aléatoire dont on parle.

Ici X va représenter le nombre de tentatives (de tirs) pour toucher la cible, ou bien le nombre total de flèches s'il ne touche pas la cible. Comment s'appelle cette loi qui permet de modéliser un nombre nécessaire de répétition d'expérience avant d'avoir un succès ?
Ou dit autrement, quelle est ce loi qui permet de dire P(X = k) <-> il a fallu k-1 échecs avant d'avoir un premier succès ? (grossièrement, il faudrait débattre sur k mais là on s'en fiche).

Posté par
MATHildeLEss
re : Probabilité 28-08-20 à 11:25

Se serait la loi conditionnelle ?

Posté par
Kernelpanic
re : Probabilité 28-08-20 à 11:37

Non...

Tu n'as jamais entendu parlé de la loi géométrique ?

Posté par
Kernelpanic
re : Probabilité 28-08-20 à 11:37

Kernelpanic @ 28-08-2020 à 11:37

Non...

Tu n'as jamais entendu parler de la loi géométrique ?

Posté par
MATHildeLEss
re : Probabilité 28-08-20 à 11:41

On a étudié la loi hypergéométrique en classe mais pas géométrique après avoir vérifier sur internet, du coup je comprend mieux

Posté par
flight
re : Probabilité 28-08-20 à 11:43

salut

en effet ce n'est pas la loi binomiale , le jeu s'arrete lorsque les lancés sont du type
EEEE....EEES    ( E pour echec et S pour succès) , la loi binomiale tiendrai compte des dispositions possibles des "E" et du "S" , ce qui ne peut pas etre le cas ici , donc forcement c'est pas cette loi mais plutot une loi geometrique voir ici

Posté par
flight
re : Probabilité 28-08-20 à 11:44

j'ajouterai meme " la loi binomiale tiendrai compte des dispositions possibles des "E" et du "S"  avec son coefficient C(n,k)...

Posté par
Kernelpanic
re : Probabilité 28-08-20 à 11:48

flight je te laisse le sujet, je dois faire autre chose

bonne journée à vous deux !

Posté par
MATHildeLEss
re : Probabilité 28-08-20 à 11:54

Okkk merci beaucoup flight et kernelpanic, je vais reprendre le sujet sous un meilleur angle

Posté par
veleda
re : Probabilité 28-08-20 à 19:24

bonsoir,
X ne prend que les valeurs entières n,sa loi est dite  loi   géométrique tronquée

Posté par
MATHildeLEss
re : Probabilité 29-08-20 à 16:00

Mais même en sachant que c'est une loi géométrique cela ne m'aide pas puisque je ne suit pas censé la connaitre ...

Posté par
veleda
re : Probabilité 29-08-20 à 21:43

bonsoir,
tu n'as pas desoin de connaitre le nom de la loi de X pour faire ton exercice
X est le rang d'arrêt du tir      donc X()=[1,n]
_
pour 1k <n   P(X=k)=P(k -1  échecs    suivis d'un succès)
P(X=k)=P(E)P(E),.......P(E)P(S) si l'on suppose l'indépendance des tirs

pour k=n  attention après n-1 échecs le jeu s'arrête que le nième essai soit un succès ou un échec

Posté par
MATHildeLEss
re : Probabilité 30-08-20 à 16:09

veleda @ 29-08-2020 à 21:43

bonsoir,
tu n'as pas desoin de connaitre le nom de la loi de X pour faire ton exercice
X est le rang d'arrêt du tir      donc X()=[1,n]
_
pour 1k <n   P(X=k)=P(k -1  échecs    suivis d'un succès)
P(X=k)=P(E)P(E),.......P(E)P(S) si l'on suppose l'indépendance des tirs

pour k=n  attention après n-1 échecs le jeu s'arrête que le nième essai soit un succès ou un échec
okk, donc on. peut écrire :
P(X=k) = qn-1p
P(X=n)= qn + qn-1p

et cela est la loi de X ?
(mais du coup pour l'espérance de X si je vais ça E(X)=\sum_{k=0}^(n-1) kP(X=k)   , il ne manque pas le dernier cas avec n ?))

Posté par
MATHildeLEss
re : Probabilité 30-08-20 à 16:14

je voulais écrire: E(X) =  \sum_{k=1}^(n-1) kP(X=k)

Posté par
MATHildeLEss
re : Probabilité 30-08-20 à 16:15

olala, désolé, avec k allant de 1 à n-1



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