Bonjour, j'ai un exercice de probabilité à résoudre et je bloque quelque peu à deuxième question, car je ne vois pas comment transcrire mathématiquement le problème.
Je vous écris ici l'énoncé :

Soit p un entier supérieur ou égale à 3.
On considère un sac contenant p jetons numérotés de 1 à p. D'autre part on a deux urnes U1 et U2, et p boules numérotées de 1 à p.
Au début de l'expérience on a 2 boule dans l'urne U1 et les autres dans l'autre urne.
On choisit un jeton au hasard dans le sac, puis on change d'urne la boule dont le numéro est le même que le jeton. On remet le jeton dans le sac.
Pour tout n>0, on note Xn le nombre de boule dans U1 après n épreuves.
1) donner la loi de X1  : j'ai trouvé X1(U) ={1,3}, P(X1=1)=2/p et P(X1=3)=(p-2)/p
Est-ce que vous pouvez confirmer ?

2) exprimer P(X(n+1) =0) en fonction de P(Xn=1)....la je n'arrive pas à transcrire mathématiquement ce que cela signifie (il nous restait 1 boule dans l'urne U1 après n épreuves et on a tiré un jeton dont le numéro est celui de la dernière boule de U1), est-ce une simple intersection ?
3) exprimer P(X(n+1)=p) en fonction de P(Xn = p-1), même problème

Merci d'avance pour vos éclaircissement !