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Probabilité

Posté par
Antonio974 15-12-20 à 23:07

Bonjour, j'ai l'exercice suivant :

Un réseau informatique possède 5 routeurs. Chaque routeur a une probabilité p=10^-3 d'être en panne à un instant donné.

On suppose les pannes des différents routeurs sont indépendantes entres elles (ce qui resterait à vérifier…). Quelle est la probabilité d'avoir à un instant donné :

a) Aucun routeur en panne?
b) 3 routeurs en panne?

Je n'arrive pas à comprendre ce qu'il faut utiliser dans cet exercice, j'ai essayé de faire un arbre de probabilité mais cela ne m'apporte rien.

Posté par
LeHiboure : Probabilité 15-12-20 à 23:18

Bonsoir,

La précision "les pannes ... sont indépendantes" doit te faire penser à une loi binomiale.

Posté par
Antonio974re : Probabilité 16-12-20 à 18:56

D'accord.

On note X le nombre de succès : routeurs fonctionnels

Pour la première question, le coefficent binomiale à valeur 1 avec n=5 et k=5. Ensuite on a donc   [tex](1-10^{-3})^{5}*(10^{-3})^{5-5}
[/tex]

Donc pour la première question on a une valeur de 1-10^-3 à la puissance 5 soit 0.995 environ.

Pour la question 2, on cherche P(X=2), le coefficient est égale à 10,

soit   [tex]10*(1-10^{-3})^{2}*(10^{-3})^{5-2}  ce qui fait environ 9,98*10^-9, mon résonnement est donc faux ...
[/tex]

Posté par
LeHiboure : Probabilité 16-12-20 à 21:55

Ce que tu as calculé, c'est P(X 3), la propabilité d'avoir au moins 3 routeurs en panne...

Posté par
LeHiboure : Probabilité 16-12-20 à 21:58

Pardon, tu s calculé P(3 X)

Posté par
Antonio974re : Probabilité 16-12-20 à 22:11

Je ne comprends pas pourquoi. Dans la formule, j'ai k égale à  2, et n égale à 5 car 5 "répétitions" car 5 routeurs. Je sais que j'ai faux, mais je ne vois du tout où...

Posté par
LeHiboure : Probabilité 16-12-20 à 23:10

Ici l'évènement "réussite" est la panne, p = 10-3
Tu cherches la probabilité de 3 pannes sur 5 tirages :
P(X = 3) = \begin{pmatrix} 5\\ 3 \end{pmatrix}p^{3}(1-p)^{5-3}
P(X = 3) = 10*10^{-9}(1-10^{-3})^{2}
= 9.98x10-9
En fait ton raisonnement et ton calcul étaient justes, c'est moi qui me suis trompé dans mon commentaire...
Désolé

Posté par
Antonio974re : Probabilité 17-12-20 à 15:31

D'accord pas de soucis, mais ça m'étonnait d'avoir une valeur aussi faible ...

Posté par
LeHiboure : Probabilité 17-12-20 à 17:16

Ben non, c'est pas étonnant, la probabilité de 1 seule panne est déjà très faible, alors 3 simultanément... Heureusement d'ailleurs, sans quoi l'internet serait en panne en permanence


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