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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Probabilité
Posté par marcelleK
Bonjour 
Puis je vous soumettre un énoncé si vous le voulez,
Soient A et B deux événements d'un espace probabilité (
,
,P) tels que P(A)=P(B)=3/4. Donner un encadrement optimal pour la valeur de P(A
B). Donner des exemples dans lesquels les bornes de l'encadrement sont atteintes.
il semble que P(AB) peut être compris entre 0 et 3/4 puisqu'il peut être impossible que A et B se réalisent ensemble, et il semble qu'il soit plus difficile que A et B se réalisent ensemble que chacun séparément ( quoique c'est pas forcement vrai). aussi on sait que P(AB)=P(A)xP(B) si A et B sont indépendants mais je ne sais pas si c'est utile.
Merci '
Oui, pour 3/4, parce que P(A∩B) ≤ P(A) = 3/4 et ce majorant est atteint (donc ne peut pas être strict) si A = B, par exemple.
Pour 0, est-il possible que A et B soient incompatibles et chacun de probabilité strictement plus grande que 1/2 ? Pourquoi ?
merci Ulmiere.
Ah oui effectivement c'est impossible, puisque la somme des probabilité vaut 1. donc l'intersection AB est non vide puisque chacun de P(A) et P(B) vient empiéter sur l'autre probabilité. mais donc au minimum cette intersection, est ce que serait l'indépendance de A et B? donc P(AB)=9/16 ?
Exprime P(A∪B) en fonction de P(A), P(B) et P(A∩ B)
Déduis-en un minorant de P(A∩ B) 
Est-il possible que P(A∩ B) = 0 alors ? Ce minorant est-il optimal ?
P(A
B)= P(A)+P(B) - P(AB)
P(AB)
P(A)+P(B)
donc P(AB) 
P(A)+P(B) - P(AB) et
P(AB) P(A)+P(B)
donc cela veut dire que seulement le 0 exclut puisque P(AB) = 0 est impossible
donc 0< P(AB)3/4
?
Ce que tu as écrit n'est pas faux, mais ce n'est pas ce que je te demandais. Là tu es en train de nous dire que P(A∪ B) <= 3/4 + 3/4 = 3/2, ce qui est trivialement vrai puisque P(A∪ B) <= 1 < 3/2 
Dans P(A∪B)≤P(A)+P(B), remplace P(A)+P(B) par 1 et tu obtiendras une inégalité plus précise