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Probabilité

Posté par
DDb 06-12-23 à 17:18

Bonjour,

Je cherche à calculer E(0,5^X) ou X suit une loi Binomiale Négative de paramètre (r=4, p=0,3).
J'ai essayé d'utiliser le théorème de transfert mais je suis bloquée :

E(0,5^X) = 0,3^4 \sum{\frac{(3+k)!}{3!k!}0,12^k}

je ne sais pas comment poursuivre ?

Je vous remercie.
Cordialement.

Posté par
GBZMre : Probabilité 06-12-23 à 18:49

Bonsoir,
Ta variable aléatoire 0,5^X prend la valeur \dfrac1{2^n} quand X prend la valeur n.. Son espérance est donc \large \sum_n\dfrac1{2^n} P(X=n). Et P(X=n), tu connais.

Posté par
DDbre : Probabilité 06-12-23 à 19:00

Je vous remercie pour votre réponse.
C'est ce que j'avais fait, et donc on arrive à :

E(0,5^X) = p\sum_{n = 0}^{inf}{\begin{pmatrix} r+n-1 \\ r-1 \end{pmatrix}} p^{r-1} (\frac{q}{2})^{n}

Est-ce correct ?
Comment calculer la somme ?
Je vous remercie.

Posté par
GBZMre : Probabilité 06-12-23 à 19:46

Cette somme peut se calculer par la "formule du binôme négatif".

Posté par
DDbre : Probabilité 06-12-23 à 19:55

Je vous remercie.
Pour pouvoir utiliser ces formules, j'ai fait quelques arrangements :

E(0,5^X) = rp^r\sum_{n=0}^{inf}\frac{1}{n}{\begin{pmatrix}r+n-1 \\ r \end{pmatrix}}(\frac{q}{2})^n

Mais alors que faire avec le 1/n ?

Je vous remercie.

Posté par
DDbre : Probabilité 06-12-23 à 21:20

Ah c'est bon je crois que c'était une erreur dans ma formule du coefficient binomiale de la binomiale négative.


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