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Niveau Licence Maths 1e ann
Probabilité
Posté par Vidou
Bonsoir, s'il vous plaît pouvez-vous m'aider sur un exercice de probabilité qui se présente comme suit :
Une urne U1 contient 4 boules vertes et 1 boule jaune
Une urne U2 contient 1 boule verte et 2 boules jaunes
Les 8 boules sont indiscernables au toucher . Un élève choisit 2 boules dans U1 puis les place dans l'urne U2 . Il choisit ensuite une boule dans l'urne U2 . Quelle est la probabilité d'avoir 1 boule verte provenant de U2 ?
Bonjour
L'énoncé a deux interprétations ambigües
- Quelle est la probabilité d'obtenir une boule verte qui était initialement dans U2 ?
- Quelle est la probabilité d'obtenir une boule verte après le tirage dans U2, qu'importe si celle-ci était dans U2 ou dans U1 à l'origine ?
La première version ayant peu d'intérêt, je vais considérer que c'est la 2ème version
L'intérêt de l'exercice est qu'après avoir tiré dans U1, le nombre de boules vertes dans U2 est aléatoire.
On va donc déterminer la loi de probabilité du premier tirage dans U1
Comme on fait deux tirages successifs sans remise, je t'invite à représenter les tirages avec un arbre de probabilités : à chaque noeud de l'arbre, la branche qui part vers le haut correspond au tirage d'une boule verte, et la branche du bas au tirage d'une boule jaune
Je t'ai déjà aidé
à toi de faire l'arbre pour répondre aux questions suivantes :
- quels sont les possibles tirages après avoir tiré deux boules dans U1 ?
- quels sont les probabilités de ces tirages ?
C'est un peu difficile de trouver certaines probabilités...je veux juste un aperçu de la résolution en terme de calcul et je vais me débrouiller avec le reste . Merci !
salut
fais appel aux proba conditionnelles et calcul P(V) apres tirage dans U2
P(V dans U2) = P(V dans U2 /2 vertes dans U1).P(2 vertes dans U1)+P(V dans U2 / V et J dans U1).P(V et J dans U1) ..à toi
Bonsoir,
Zormuche a proposé d'utiliser un arbre.
Restons-en à cette méthode.
@Vidou,
Avant de chercher des probabilités, tu peux construire l'arbre correspondant aux deux tirages successifs.
Si tu n'y arrives pas, réponds à ces questions :
Peut-on tirer deux boules jaunes de la première urne ?
Quels sont les résultats possibles quand on tire deux boules dans la première urne ?