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Probabilité conditionelle

Posté par
robby3 30-03-08 à 19:52

Bonjour,pouvez-vous m'aider sur cet exo?

Citation :
Soit (X_n) une suite de variables aléatoires indépendantes et de meme loi N(0,1)
Si S_n=X_1+...+X_n,montrer que pour n\ge 1, la loi conditionelle de X_1 sachant S_n est la loi N(\frac{S_n}{n},1-\frac{1}{n})


>j'ai f_X(x)=\frac{exp(-x^2/2)}{\sqrt(2\pi)}

f_{S_n}(x)=\frac{exp(-x^2/2n)}{\sqrt(2n\pi}(sauf erreur)
j'arrive pas à déterminer la loi du couple de variable (X,S_n) en fait...
quelqu'un peut-il m'aider?

Posté par
stokastikre : Probabilité conditionelle 31-03-08 à 11:51

Tu sais calculer

E[f(X_1, \ldots, X_n)] pour toute fonction f (toute fonction raisonnable bien sûr).


En particulier tu peux donc calculer

E[g(X_1)h(S_n)]=E[g(X_1)h(X_1+ \cdots +X_n)] pour toutes fonctions g et h.

Ceci donne la loi du couple (X_1, S_n).


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