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Niveau autre
Probabilité(Convergence)
Posté par robby3
Bonjour tout le monde,voilà un exo qu'on a fait en TD et je ne le comprend pas trés bien...
Citation :
Soit)
une suite de variables aléatoires indépendnates et de meme loi exponentielle )
et soit ![Y_n=X_n-[X_n]](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?Y_n=X_n-[X_n])
ou[.] désigne la partie entiere.
a)Quel est l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire
?
b)Montrer que)
converge en loi vers 
dont on precisera la loi.
Soit
a)Quel est l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire
b)Montrer que
>a) alors ne fait on voit clairement que
mais je comprend absolument pas pourquoi
Ensuite pour la convergence en loi,on calcul les fonctions de répartitions...pas de probleme mais pour conclure,
en fait on trouve ça:
et on conclue en disant, si on dérive on trouve 1 sur
et je comprend pas pourquoi o n dérive et on conclue comme celà!
:?
Merci d'avance de vos explications
Salut Robby3,
Je ne suis pas expert en probas mais il est clair que si y=x-[x] alors y est à valeurs dans [0,1[. On a même y={x} où {.} désigne la fonction partie fractionnaire.
Ensuite tu trouves que les dérivées des fonctions de répartition des Yn (qui sont des lois (à densité?)) converge en loi vers la loi à densité U([0,1[) et tu conclus avec le théorême de convergence en loi.
Si tu n'est pas convaincu, il te suffit de calculer la fonction de répartition de la loi U([0,1[) et de voir que les fonctions de répartition des Yn converge vers cette fonction de répartition et tu conclus avec le théorême de convergence en loi pour les fonctions de répartitions.
A quelquechose près, ça doit être ça...
Salut oliveiro(ça fait longtemps!)
je comprend toujours pas pourquoi c'est si clair que ça!
pour les fonctions de répartitions,merci j'ai saisi!
robby3 quand vas-tu te décider à remplacer les variables par quelques valeurs numériques afin de comprendre les formules mathématiques ?
Par exemple, si x=2.9 alors [x]=2 et x-[x]=0.9...
Et si tu te dessinais un axe gradué ? Place un point d'abscisse x sur cet axe, alors [x] c'est la 1ère graduation de l'axe avant x ... et là tu visualises bien la différence x-[x] ... non ?