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Niveau maths spé
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probabilite d'un code

Posté par
ilyasse94
17-02-17 à 19:04


Un clavier de 9 touches permet de composer le code d'entrée d'un immeuble, à l'aide d'une lettre {a,b,c}suivie d'un nombre de 3 chiffres{1,2,3,4,5,6} distincts ou non.
1) Combien de codes différents peut-on former ?
2) Combien y a-t-il de codes sans le chiffre 1 ?
3) Combien y a-t-il de codes comportant au moins une fois le chiffre 1 ?

j ai trouve des diffeculte pour le 3ieme question le prof a fais la negation et il a eu 273
moi j ai teeste une methode direct mais il me donne pas meme resultat vous pouver mexpliquer pour quoi  ? il y a une methode direct ?

voila ce que j ai fais 3*52+3*5+3 et ca donne pas 273

Posté par
Razes
re : probabilite d'un code 17-02-17 à 19:19

Combien d'arrangements de  3 chiffres peut on obtenir avec chiffres les {1,2,3,4,5,6}; de même avec les chiffres {2,3,4,5,6}?

Posté par
ilyasse94
re : probabilite d'un code 17-02-17 à 19:27

sans  repition ou avec ?
moi ce que j ai fait :codes comportant au moins une fois le chiffre 1  
donc 1 fois  comportant le chiffre 1 ou 2 fois ou 3 fois: 3*52+3*5+3

Posté par
Razes
re : probabilite d'un code 17-02-17 à 19:42

ilyasse94 @ 17-02-2017 à 19:04


Un clavier de 9 touches permet de composer le code d'entrée d'un immeuble, à l'aide d'une lettre {a,b,c}suivie d'un nombre de 3 chiffres{1,2,3,4,5,6} distincts ou non.

Posté par
Razes
re : probabilite d'un code 17-02-17 à 19:54

1)
\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}
Nombre de code : N_1= \left (Card(\Omega )\right )^3=6^3=...

2)
\Omega' =\{2,3,4,5,6\}
Nombre de code : N_2= \left (Card(\Omega' )\right )^3=5^3=...

3) N_1-N_2=...

Posté par
Razes
re : probabilite d'un code 17-02-17 à 19:57

J'ai oublié: il y a 3 combinaisons avec la première lettre, donc

1) N_1=3*6^3
2)  N_2=3*5^3
3) N_2-N_1

Posté par
Razes
re : probabilite d'un code 17-02-17 à 19:57

N1-N_2

Posté par
ilyasse94
re : probabilite d'un code 17-02-17 à 20:27

il y a pas d autre methode pour question 3  ?
pourquoi ma methode marchepas

Posté par
veleda
re : probabilite d'un code 17-02-17 à 20:38

bonsoir,
>>yliasse 94
1+3.5+3.5²=91
tu as oublié qu'il y a 3 choix possibles pour la lettre du code donc il y a bien 91.3=273 codes possibles

Posté par
Razes
re : probabilite d'un code 17-02-17 à 21:40

Tel que les questions sont elaborêes il faut exploiter les resultats de 1) et de 2).
N1=3*6^3
N2=3*5^3
Donc N3=N1-N2=3*6^3-3*5^3=3*91 =273

Posté par
flight
re : probabilite d'un code 18-02-17 à 00:30

salut

avec une methode directe : (bien que ce soit pas la meilleure)
1 fois le chiffre 1 :
3 choix pour la lettre , le chiffre 1 et 2 autres chiffres distincts ou non , soit
3*3(1*5²) = 225 facons
2 fois le chiffre 1 :
3 choix pour la lettre , 2 chiffres "1" et un autres chiffre  , soit
3*3(1*1*5) = 45 facons
3 fois le chiffre 1 :
3 choix pour la lettre , 3 chiffres "1" et un autres chiffre  , soit
3*(1*1*1) = 3 facons

ce qui donne en tout  225+45+3 = 273 facons  qu'on retrouve bien



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