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Niveau Maths sup
Probabilité de choc
Posté par Redman
bonjour,
on envisage une population formée d'un tres grand nombre de particules identiques
elles peuvent se rencontrer, leurs chocs sont décrits par le modèle suivant:
. aucune interaction entre 2 chocs
.. chaque particule a une probabilité
de subir un choc pendant l'intervalle de temps [t, t+dt], indépendamment de ce qui s'est passé auparavant.
montrer que la probabilité pour qu'une particule ne subissent aucun choc entre un instant origine quelconque et t vaut
j'ai du mal a faire ca, j'ai pensé a introduire un produit continu infini (exponentiel d'une intégrale) mais ca me parrait trop bizarre ..
quelqu'un a une idée?
ps : je sais pas qui à fait cette erreur de recopiage pendant que j'avais le dos tourné mais c'est bien
dp = dt/ tau .. et non dt = dt/ tau comme c'est écrit
La probabilité cherchée est une probabilité conditionnelle
si le choc se produit pour la première fois entre t et t+dt cela signifie qu'entre 0 et t il n'y a pas eu de choc
c'est donc la réciproque de la loi exponentielle
dem cf : http://mathematiques.scola.ac-paris.fr/textoff/InfoTS/mcm/loi-exponentielle.pdf
mais pourquoi le
tau exp(-t/tau) serai la densité correspondante à dp = dt/ tau ? c'est ca la vraie question