Soit A l'événement: le parapluie est dans l'immeuble A
B l'événement: le parapluie n'est pas dans les n-1 premiers étages de l'immeuble  A
C=A sachant B
P(C)=P(A sacnat B)=P(AB)/P(B)
Il a une chance sur trois d'être dans l'étage A, avec une chance sur n d'être à un étage précis, donc P(AB)=1/(3n)
et P(B)=2/3+1/n
D'oà la proba intéressante est (1/(3n))/(2/3+1/n)=1/(2n+3)
Bien entendu, j'ai pu me tromper.

pourquoi B=le parapluie n'est pas dans les n-1 premiers etages de A
pourquoi ne pas poser B=le parapluie est au dernier etage de A  et P(B) vaut alors 1/n

Mais d'où il sort, votre 1/n? D'ailleurs il est manifestement faux: si vous prenez par exemple n=2, vous auriez une chance sur deux de le retrouver dans l'immeuble A, avec votre solution, alors qu'il avait initialement 2/3 d'être dans le B ou C. A moins que vous ne pensiez que la probabilité que le parapluie soit dans l'immeuble A augmente quand les n-1 premiers étages sont vides, ce qui serait absolument grotesque.
Par contre, je ne suis pas convaincu par ma solution (qui est probablement fausse), puisque avec n=1 on devrait trouver 1/3, et avec ma formule on trouve 1/5, ce qui est faux.

Trouvé: j'ai mal simplifié et on tombe sur 1/(2n+1). Et là, c'est bon et j'en suis quasi sûr.

bah on dis que mr dupont est dans l'immeuble A et quele parapluie na aucune raison detre a 1 etage plutot qu'a un autre  donc s'il y a n etage la proba qu'il soit a l'etage 5 ou 45 ou n  est 1/n
par contre j'ai pas compri l'histoire 2/3 detre dans l'immmeuble B ou C puisqu'on nous dit que mr dupont est dans le A

Quand je dis 2/3 d'être dans l'immeuble B ou C, je parle du pépin, pas de Dupont.
Quant à vos explications, elles sont totalement fausses.
Bref: c'est 1/(2n+1) et puis c'est tout.

je viens de tout relire et je viens de comprendre mon erreur javai mal interpreter l'evenement B  je suis donc d'accord avec vous et jvous remercie

La prochaine fois, avant de nous soumettre un exercice, au moins, lisez le sujet!

je suis dsl de revenir mais j'ai un souci avec ton resultat je ne vois pas comment tu as fait pour simplifier et obtenir 1/(2n+1)  a chaque fois je tombe sur 1/(2n+3)  j'ai essayer de mettre n en facteur mais je retombre toujours sur le meme resultat

Oui, effectivement, en fait ce n'était pas ma simplification qui était mauvaise, mais P(B)
P(B)=2/3+1/(3n)=1-(n-1)/(3n)
c'est à dire 1 moins la proba qu'il soit dans les n-1 étages de A, qui est de (n-1)/(3n).
Désolé pour l'erreur.

merci bcp

En fait, ce problème aurait pu être fait beaucoup plus rapidement, mais moins rigoureusement.
La proba qu'initialement le parapluie est en A, B ou C est égale peut se traduire par: il y a n étages partout.
Il reste donc 2n+1 étages non fouillés d'où 1/(2n+1)
Mais c'est beaucoup plus intuitif.