Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Ensemble et application Partie II
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Ensemble et application Partie I
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Probabilité et échantillonnage
Posté par derby (invité)
Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre le problème suivant :
Une machine-outil fabrique en série des tubes cylindriques.
La longueur X suit une loi normale de moyenne 30 cm et d'écart-type 2 mm.
On considère comme défectueux tout tube dont la longueur diffère de la longueur moyenne de plus de
0,5 cm.
a. Tous les tubes sont contrôlés.
Quel est le taux de rebut de la machine ?
b. Quelle est la probabilité qu'un lot de 100 tubes, prélevé au hasard contienne au plus trois objets
défectueux?
On dispose d'une table de loi normale centrée réduite comme celle ci :
>>>>Donc, a :facile.(lecture directe sur la table)
b :En gros, faut il changer l'écart type et le remplacer par 
/
100?
Merci...
Posté par derby (invité)re : Probabilité et échantillonnage
**********
"Help, I need somebody,
Help, not just anybody,
Help, you know I need someone, help."
The beatles - help! ~1965~
Bonjour,
Quelle est ta réponse pour la première question ?
Deuxième question :
quelle est la probabilité en extrayant au hasard un tube de la production qu'il soit défectueux ?
Quelle est donc la probabilité d'avoir 0 ou 1 ou 2 ou 3 tubes défectueux (mais pas plus) dans un échantillon de 100 ? (par exemple un coup d'œil sur la loi binomiale...)
Posté par derby (invité)re : Probabilité et échantillonnage
Oui, c'est vrai, je n'y avais pas pensé...
Ainsi, on peut chercher la probabilité qu'il y en ait 97 défectueux sur les 100 et faire 1- (P (A barre)). avec C 97100
Non?
Ta réponse n'est pas très claire...
1) quelle est ta réponse pour la première question ?
2) Probabilité qu'un échantillon de 100 ne contiennent pas plus de 3 défectueux ?
Posté par derby (invité)re : Probabilité et échantillonnage
1)5mm/2mm = 2.5 fois l'écart type par rapport à la moyenne
D'après la table fournie par wiki,
1-2(0.99379-0.5)~1.242%
2)Oui.
Je suis d'accord pour la probabilité de tirer une pièce défectueuse de la population : elle est de 0,0124
Deuxième question : quelle est donc la probabilité qu'un échantillon de 100 pièces tirées de la population ne contiennent pas plus de 3 pièces défectueuses ?
Posté par derby (invité)re : Probabilité et échantillonnage
Pour la question 2 :
1-c97100 (1.24%)97(98.76%)3
Mais je trouve 0 
Ce n'est pas cela.
Quelle est la probabilité de ne tirer aucune pièce défectueuse dans un échantillon de 100 quand la probabilité de tirer une pièce défectueuse est 0,0124 ?
Quelle est la probabilité d'en tirer une et une seule sur 100 ?
Quelle est la probabilité d'en tirer deux et exactement 2 sur 100 ?
Quelle est la probabilité d'en tirer trois et exactement 3 sur 100 ?
Posté par derby (invité)re : Probabilité et échantillonnage
Non, il s'agit d'1.24 pièces défectueuses pour 100 pièces prélevées, soit le taux de rebut.
As-tu revu, comme je te l'avais conseillé le 10 à 8 h 15, la loi binomiale (pas seulement les formules, mais les raisonnements) ?
Posté par derby (invité)re : Probabilité et échantillonnage
c pas la loi binomiale dont je te parle, mais la loi normale...
La loi normale est la loi dont il fallait se servir pour résoudre la première question. C'est fait.
Quelle est la loi dont il faut se servir pour résoudre la deuxième question ?
Alors... réponses aux questions posées à 16 h 03 (une à une ou si tu préfères, les quatre réponses à la fois...)
Posté par derby (invité)re : Probabilité et échantillonnage
Pour l'exemple :
Quelle est la probabilité d'en tirer une et une seule sur 100 ?
C11000.01241*0.987699
= 0.36
Même raisonnement pour les autres questions. On additionne les probas trouvées pour la réponse à la question.