Bonjour cher forum !
Je considère une variable aléatoire réelle (v.a.r.) pouvant se décomposer sous la forme
, où
est une v.a.r. à valeurs positives, et
une v.a.r. de loi
indépendante de
.
Dans la première partie de l'exercice, on supposait que possèdait une densité
, et on démontrait que
.
On suppose désormais qu'il existe tel que
presque sûrement.
On demande alors de déterminer la loi de .
Tout d'abord, est-ce que la fonction de répartition de , dans ce cas, vérifie bien :
?
Merci !
Bonjour GBZM,
N'importe quoi, en effet.
On a et donc
si
et
si
.
Qu'en penses-tu ? Merci pour ton aide !
Hum, sans vouloir te vexer, c'est encore n'importe quoi. Déjà tu te mélanges entre fonction de répartition et fonction de densité. Et ensuite, tu penses vraiment que la fonction de répartition que tu as trouvée est dérivable ?
Tu n'as pas besoin de tout ça pour déterminer la loi de :
est (presque sûrement) une constante !
Non GBZM, j'ai écrit sans réfléchir, mais j'ai trouvé (17h57)...
La prochaine fois j'écrirai mes horreurs sur un brouillon à part ^^
Bonjour GBZM,
Lorsque presque sûrement, on a alors
.
Je suis allé trop vite.
De et
, on obtient que
et
.
Ainsi, et donc
.
Donc f est une densité de probabilité si et seulement si a\neq 0.
Est-ce bien correct ?
On demande de vérifier ensuite que, pour ,
,
.
Bon, on a d'une part , et d'autre part :
.
Y'a comme un os hélas...
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