Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Probabilité - nombres premiers - théorème de Dirichlet
Posté par clemclem 
Bonjour,
On a un théorème (de Dirichlet) qui affirme qu'il existe une infinité de nombre premiers de la forme a*n + b si a et b sont premiers entre eux mais j'aimerais savoir si quand on choisit un nombre premier il y a équiprobabilité en ce qui concerne le reste...Je m'explique si on se donne le a et qu'on considère les tels que quelque soit i : a et
sont premiers entre eux .
A-t-on autant de chance quand on tire un nombre premier au hasard qu'il soit congru à que de chances qu'il soit congru à
(i différent de j évidemment).Et pour quel a cela est-il possible...
J'espère que vous m'avez compris...
Merci d'avance
Bonjour,
Soit P l'ensemble des nombres premiers et A un sous ensemble de P.
Si le quotient
(Nombre d'éléments de A inférieurs à n)/(Nombre d'éléments de P inférieurs à n)
tend vers une limite d quand n tend vers l'infini, on dit que A a pour densité naturelle d.
Théorème : L'ensemble des nombres premiers congrus à b modulo a, a une densité naturelle égale à 1/
(a), si a et b sont premiers entre eux.
((a) est le nombre d'entiers naturels inférieurs à a et premiers avec a).
Je pense que ceci répond (positivement) à ta question.
Cordialement
Frenicle
Merci de votre réponse.
A qui doit-on ce théorème? Où pourrais-je trouver des informations le concernant?
Merci d'avance.
A plus 