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Niveau maths spé
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Probabilité Prépa

Posté par
BriToto
07-04-21 à 11:14

Bonjour,

j'ai quelques difficultés en probabilité. Je cherche une démonstration que je ne trouve pas sur internet.

Exercice:

Démontrer les formules E(X) et Var(X) pour X suivant une loi N(u,o^2).  

Merci d'avance


Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité Prépa 07-04-21 à 11:30

bonjour

On va dire que X suit la loi normale centrée réduite de moyenne 0 et d'écart type 1
(le cas général s'en déduira)

la densité de probabilité est , sur R :

\Large  f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\; e^{-\frac{x^2}{2}}

et l'espérance est

E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x\; f(x) \; dx

cette intégrale se calcule bien

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité Prépa 07-04-21 à 11:38

et la logique fait qu'on trouve 0 (la moyenne de la loi X !) ... vu que c'est l'intégrale d'une fonction impaire sur un intervalle symétrique...

quant à la variance

c'est

V(X) = E(X²) - E(X)² = E(X²)

l'intégrale se fait par parties... et va donner 1 ... une fois de plus logique puisque l'écart type vaut 1

donc je ne comprends pas ton problème !

l'espérance d'une loi normale de moyenne m  vaut m
la variance d'une loi normale d'écart type s est s² ...



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