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Probabilité Prépa
Posté par BriToto
Bonjour,
j'ai quelques difficultés en probabilité. Je cherche une démonstration que je ne trouve pas sur internet.
Exercice:
Démontrer les formules E(X) et Var(X) pour X suivant une loi N(u,o^2).
Merci d'avance
bonjour
On va dire que X suit la loi normale centrée réduite de moyenne 0 et d'écart type 1
(le cas général s'en déduira)
la densité de probabilité est , sur R :
et l'espérance est
cette intégrale se calcule bien
et la logique fait qu'on trouve 0 (la moyenne de la loi X !) ... vu que c'est l'intégrale d'une fonction impaire sur un intervalle symétrique...
quant à la variance
c'est
V(X) = E(X²) - E(X)² = E(X²)
l'intégrale se fait par parties... et va donner 1 ... une fois de plus logique puisque l'écart type vaut 1
donc je ne comprends pas ton problème !
l'espérance d'une loi normale de moyenne m vaut m
la variance d'une loi normale d'écart type s est s² ...
