Bonjour,

1) Distingue les cas où il faut beau la veille et où il pleut la veille.

Nicolas

Bonsoir,
tu fais un arbre...
Bn=il fait beau le jour j
Bn+1=il fait beau le jour j+1

Pn=Il pleut le jour j
Pn+1=il pleut le jour j+1

p_n+1=p(B_n+1)=p(B_n+1 inter P_n)+P(B_n inter B_n+1)=0.4(1-p_n)+0.8p_n=0.4(1+p_n)

sauf erreur.
(dsl pour la présentation)

pardon je t'avais pas vu Nicolas.

Bonne soirée.
je vais pieuter

Bonjour robby3.
Moi aussi

ahh ok ! merci, et pour la deuxième question je dois calculer P(1-P_n+1) sachant Pn+3 , qui correspond à mercredi .. non ?

merci de votre aide

je hais la météo et ses prévisions à deux balles . Enfin voila un coup de gueule, mais bon j'aurai préféré qu'aujourd'hui il fasse beau...

P(1-Pn+1) n'a pas de sens. Tu ne peux pas calculer la probabilité... d'un nombre réel. C'est un évèmenent qu'il faut mettre entre parenthèses.

pouvez vous m'aider ??

mercii !

pfiou .. je cherche .. mais non, ça ne va pas ! je suis trop nul en proba , j'ai vraiment besoin d'un coup de main


merci d'avance !!

1) exprimer Pn en fonction de P(n+1)
En fait, robby3 a exprimé P(n+1) en fonction de Pn. Mais l'énoncé demande apparemment l'inverse (ce que je trouve un peu étrange).
Et attention, sa définition de Pn n'est pas la même que dans l'énoncé.

dans une région, s'il fait beau un jour j, la probabilité qu'il pleuve le lendemain est 0,2, et s'il pleut le jour j, la probabilité qu'il fasse beau le lendemain est 0,4. Soit Pn la probabilité qu'il fasse beau le n-ième jour de l'année.
1) exprimer Pn en fonction de Pn+1
2) une personne quitte cette région un dimanche sous la pluie. Elle revient le mercredi sous le soleil. Quelle est la probabilité qu'il ait plu le lundi ?
3) Expliciter Pn en fonction de P1, pour n E [| 1;365 |]

Soit l'évènement : "il fait beau le jour n".

1)
est un système complet d'évèmenents.







Sauf erreur.

2) Que proposes-tu (sérieusement) ?

bonjour
il faut bien lire l'énoncé; connaissant la probabilité de beau temps de tel jour, il faut calculer la probabilité de beau temps de la veille et non celle du lendemain
1.soient b et v les probabilités de beau temps respectivement d'un jour donné et de sa veille
b = v*0.8 + (1-v)*0.4 = 0.4+0.4v
b-0.4 = 0.4v
v = 2.5b-1
P(n) = 2.5*P(n+1) - 1

2. probabilités des météos de lundi et de mardi -> contribution à la probabilité du beau temps de mercredi
soleil et soleil : 0.4*0.8 = 0.32 -> 0.256
soleil et pluie : 0.4*0.2 = 0.08 -> 0.032
pluie et soleil : 0.6*0.4 = 0.24 -> 0.192
pluie et pluie : 0.6*0.6 = 0.36 -> 0.144
somme des quatre contributions : 0.624
parmi 624 cas où il y a de la pluie le dimanche et du soleil le mercredi, il y en 192+144 où il a plu le lundi
la probabilité demandée est donc 336/624 = 7/13

si je fais un arbre de proba :
(je note Pn quand il pleut)

Dim | Lundi  | Mardi   | Mercredi

Pn > 0.6 Pn1 > 0.4 Bn2 > 0.8 Bn4 = 0.192 (car 0.6*0.4*0.8 = 0.192)
                     > 0.6 Pn2 > 0.4 Bn5 = 0.144
   > 0.4 Bn1 > 0.8 Bn3 > 0.8 Bn6 = 0.256
                     > 0.2 Pn3 > 0.4 Bn7 = 0.032


je chercher la proba lorsqu'il pleut le lundi, donc cela correspond bien a 0.192+0.144 ..

mais a partir de la je suis bloqué
merci