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Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:20

Je ne comprend pas pourquoi j'ai faux pour 6/9. ==> tu comprendras plus loin ta confusion (on ne peut pas faire la somme)

ET on a 4/8 de faire plus de 5 si on a 4 au premier. ==> oui
Et on a 9/8 de faire n'importe quel chiffre. ==> tu es bien sûr ?  9/8>1

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:29

Je ne suis pas sur en effet mais vous m'avez demandé, au second tirage, combien il y avait de chance de tomber sur n'importe quel nombre. Et il y a 5/8 et 4/8 donc...9/8.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:41

Non, non , non.

Si je fais 5,6,7,8 ou 9 au premier tirage, peu importe le chiffre qui sortira au second tirage, j'aurais au moins 46 euros.
La probabilité de faire 5,6,7,8 ou 9 au premier tirage est de 5/9 (il y a 9 boules en tout).
La probabilité de faire n'importe quel chiffre au second tirage est de 8/8 (il y a 8 boules en tout).
Donc la probabilité de faire plus de 46 euros si j'ai fait au moins 5 au premier tirage est de (5/9)*(8/8)=(5/9)*1=5/9

Si je fait 4 au premier tirage, tout dépendra donc du second, car il faudra que je fasse 6,7,8 ou 9 pour avoir au moins 46 euros à la fin.
La probabilité de faire 4 au premier tirage est de 1/9 (il y a 9 boules en tout).
La probabilité de faire 6,7,8 ou 9 au second tirage est de 4/8 (il y a 8 boules en tout).
Donc la probabilité de faire plus de 46 euros si j'ai fait 4 au premier tirage est de (1/9)*(4/8)=(1/9)*(1/2)=1/18

Donc :

p(\text{gain}>46))=\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{18}=\dfrac{11}{18}

Posté par
Labo
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:43

Bonjour,Jedoniezh
je me permets  de te signaler  une erreur sur ton arbre de 22-05-16 à 17:2
   sur  les branches des unités lorsque D=4
pour U≤5    p=4/8 =1/2  ( 1;2;3 et5)
pour U> 5    p=4/8=1/2   (6;7;8;et 9)

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:46

Bonjour Labo,

Je te remercie, je suis justement en train d'essayer de recouper mon résultat et je n'y arrivais pas.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:47

... en passant par le au moins=1-...

Posté par
LeDino
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:50

Une autre façon de le voir (une fois l'exercice terminé)...

Tirages possibles :  9 * 8 = 72

  -     12  13  14  15  16  17  18  19
21     -    23  24  25  26  27  28  29
31   32    -    34  35  36  37  38  39
41   42  43    -    45
  46  47  48  49
51   52  53  54    -    56  57  58  59
61   62  63  64  65    -    67  68  69
71   72  73  74  75  76    -    78  79
81   82  83  84  85  86  87    -    89
91   92  93  94  95  96  97  98    -  


En rouge ceux inférieurs à  46 :            il y en a    3 * 8 + 4 = 28
En bleu ceux au moins égaux à 46 :    il y en a    72 - 28  =  44

Donc P(S au moins égale à 46)  =  44 / 72  =  11 / 18

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:53

Labo @ 22-05-2016 à 18:43

Bonjour,Jedoniezh
je me permets  de te signaler  une erreur sur ton arbre de 22-05-16 à 17:2
   sur  les branches des unités lorsque D=4
pour U≤5    p=4/8 =1/2  ( 1;2;3 et5)
pour U> 5    p=4/8=1/2   (6;7;8;et 9)


Probabilité seconde

Posté par
LeDino
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:57

Avec la méthode demandée par l'énoncé :

P(S<46)  =  P(D<4)  +  P(D=4 et U<6)
                    =       3/9     +  P(D=4) * P(U<6 sachant D = 4)
                    =       1/3     +     (1/9)   * P(U = 1 ou 2 ou 3 ou 5  sachant D = 4)
                    =       1/3     +       1/9    * 4/8
                    =      6/18   +      1/18
                    =      7/18

Et donc P(S au moins égal à 46) = 1 - 7/18 = 11/18

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 19:00

Merci énormément pour votre aide. Je n'aurais pas réussi. Merci d'avoir pris de votre temps.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 19:01

@Lashar

Une fois que tu auras digéré tout cela, sache qu'une autre façon de faire était encore possible, et peut-être même préférable.

On te dit la probabilité de faire au moins 46 euros.

Cette probabilité est donc le contraire de faire moins de 46 euros, donc p(gain>=46)=1-p(gain<46).

La probabilité de de faire moins de 46 euros correspond à :

Faire 1,2 ou 3 au premier tirage (et n'importe quel chiffre au second)==> 3/9
Faire 4 au premier tirage et faire 1,2,3 ou 5 au second tirage ==> (1/9)*(4/8)=1/18
d'où p(gain<46)=(3/9)+(1/18)=7/18

Donc p(gain>=46)=1-p(gain<46)=1-(7/18)=11/18

on retrouve bien le résultat de 18:41

Posté par
LeDino
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 19:04

L'arbre de Jedoniezh...

Probabilité seconde

... et le calcul qui va avec :

P(S < 46)  =  P(D<4)  +  P(D=4 et U<6)
                      =      3/9      +   1/9 * 4/8
                      =      6/18   +   1/18
                      =      7/18

P(S >= 46) = 1 - 7/18 = 11/18

Posté par
LeDino
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 19:06

Pour aller dans le sens de Jedoniezh : quand il y a plusieurs méthodes de calcul, c'est bien de les essayer toutes pour les comparer et consolider sa compréhension du problème.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 19:44

Bonjour LeDino, merci de ton (tes) intervention(s) à si bon escient.

@Lashar, à mon sens, cet exercice me semble d'un plutôt bon niveau pour un exercice de seconde, je pense qu'il doit être classé dans les exercices difficiles (au moins).

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 19:46

LeDino
avec quoi fais-tu ces dessins au dessus du dessin primitif ? quel logiciel ?
merci

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 19:48

Paint à mon avis.

Posté par
LeDino
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 19:51

Citation :
Paint à mon avis
Bien vu !

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 20:07

bon, faut que je trouve l'équivalent dans mon Gimp....je vais fouiller....
merci !

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 20:08

Gimp ? Kezako Malou ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 20:11

traitement d'image (je fais tout avec ça depuis très longtemps, même qd je travaillais, ici qd je modifie les images sur le site, idem, .... c'est un logiciel libre, de mémoire, il tourne aussi avec windows)

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 20:15

Ah ...
Paint est inclus dans le pack office sinon.

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 20:35

ça y est, j'ai trouvé la fonction dans Gimp!...youpi !

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 20:40

Prête au combat alors !  

Probabilité seconde

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 20:42

c'est à peu près ça

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