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Niveau seconde
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Probabilité seconde

Posté par
Lashar
22-05-16 à 12:59

Bonjour, voilà j'ai un exercice sur la probabilité que j'ai déjà étudié un moment et revu pour cet exo mais je n'y comprend rien... Si quelqu'un pouvait m'aider s'il-vous-plaît.

Pour un jeu, on dispose d'un sac opaque contenant 5 boules numérotées de 1 à 5 et d'une boîte comportant 2 cases D et U.
Un candidat tire au hasard une boule et la place dans la case D ; ce sera le chiffre des dizaines.
Il tire ensuite une deuxième boule qu'il place dans la case U ; ce sera le chiffre des unités.
Le candidat gagne la somme, en euros, correspondant au nombre formé par ces deux chiffres.

1. Modéliser cette situation à l'aide d'un tableau ou d'un arbre.
2. Marine pense qu'il y a 25 sommes possibles. Noémie lui répond qu'il n'y en a que 20. Qui a raison ? Pourquoi ?
3. Montrer que la probabilité de l'événement A « la somme gagnée dépasse 50 € » vaut 0,2.
4. Calculer la probabilité de l'événement B « la somme gagnée est strictement inférieure à 34 € ».
5. Pour la grande finale, le sac contient 9 boules numérotées de 1 à 9. La règle reste la même. Reproduire et compléter cet arbre pondéré. En déduire que la probabilité de gagner au moins 46 € vaut 11/18.

Ce que j'ai déjà fait :

2. Noémie a raison car il y a 5 x 4 sommes possibles, ce qui fait 20.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 13:02

Bonjour,

As-tu fait ta modélisation ?

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 13:10

Bonjour et merci de m'aider. J'ai essayé de faire un tableau mais je ne suis pas du tout sure... :
(Je fais le tableau en forme de phrases pour que l'on comprenne)

1er tirage (case D) : 1er boule, 2eme boule, 3eme boule, 4eme boule, 5eme boule.
2eme tirage (case U) : 1er boule, 2eme boule, 3eme boule, 4eme boule.

Il y a 5 choix possibles lors du premier tirage dans la case D, et plus que 4 choix possibles dans la case U parce que une boule a déjà été tirée lors du premier tirage.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 13:16

Pour ma part j'aurais plutôt fait un arbre.

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 13:20

Mais je n'arrive pas à le faire...

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 13:47

Combien y'a t-il de résultats possibles au premier tirage ?

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 13:53

5 ?

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 14:01

Oui.
Et combien y'a t-il de résultats possibles au 2nd tirage ?

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 14:03

4

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 14:05

C'est exact.

Donc ton arbres à 5 branches , puis à l'extrémité de chacune de ces branches il y en aura 4.

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 14:11

Aah j'ai compris ! Et dois je mettre des nombres au bout de chaque branche ?

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 14:23

L'arbre

Probabilité seconde

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 14:41

Merci ! Je me serais trompé si vous ne m'aviez pas aidé.
Pour la 3. Je n'ai pas compris comment faire pour trouvé "une somme qui dépasse 50 euros".

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 14:50

En rouge chiffre des dizaine (case D)
En vert chiffre des unités (case U)

Probabilité seconde

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:39

J'ai compris ! C'est bon j'y pu faire le 1,2,3 et 4. Mais je n'arrive pas à faire la dernière question. Il faut reproduire l'arbre pondéré ci-dessous si j'ai bien compris et le compléter (ce que je ne sais faire).

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:40

L'arbre pondéré :

Probabilité seconde

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:46

Quelles sont les résultats possibles pour D<4 ?

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:47

Euh.. 1,2,3 ? Désolée si c'est faux c'est que pour cette question je sèche complètement.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:51

Oui, c'est bien 1, 2 et 3.

Combien y'a t-il de chance (la probabilité) que le 1 sorte ?

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:54

1/3

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:55

Même question pour le 2.
Même question pour le 3.

D'où, combien y'a t-il de chance (la probabilité) que le 1 OU le 2 OU le 3 sortent ?

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:55

Lashar @ 22-05-2016 à 16:54

1/3

Faux.

Combien y'a t-il de boules au départ ?

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:56

Il y a 1/3 que soit le 1, soit le 2, soit le 3 sortent.

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 16:57

Aaah il y a 9 boules au départ donc, 1/9

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:00

Oui, donc à présent :
Même question pour le 2.
Même question pour le 3.

D'où, combien y'a t-il de chance (la probabilité) que le 1 OU le 2 OU le 3 sortent ?

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:02

Et bien il y a 1/9 d'obtenir soit le 1, soit le 2, soit le 3.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:07

Non.
il y a 1/9 d'obtenir soit le 1
il y a 1/9 d'obtenir soit le 2
il y a 1/9 d'obtenir soit le 3

il y a donc ...?... d'obtenir soit le 1, soit le 2 ou soit le 3.

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:09

3/9 ?

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:17

Oui.

Probabilité seconde

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:18

A présent, même raisonnement pour la seconde partie de l'arbre.

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:20

Oh, donc je fais la même chose pour U < 5 et U > 5 ? Mais il ne faut pas rajouter de branche ? Car dans la question il est dit " 9 boules" ?

Merci encore de m'aider.

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:22

J'ai trouvé U <(égale) 5 = 5/9 et U > 5 = 4/9.
Est ce juste ?

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:26

Réfléchis bien :

Probabilité seconde

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:28

Lashar @ 22-05-2016 à 17:22

J'ai trouvé U <(égale) 5 = 5/9 et U > 5 = 4/9.
Est ce juste ?

Non, il n'y a plus que 8 boules au second tirage ...

Probabilité seconde

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:36

C'est vrai ! Mais je ne vois pas comprend trouvé la probabilité de gagner au moins 46 euros. Je pense qu'il faut tomber sur la boule D = 4 : donc 1/9. Et après je ne comprend pas comment y arriver.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:40

Attention, on ne te dit pas de tomber sur 46 euros, mais de tomber au moins sur 46 euros.

Il faut donc D\geq 4\text{ ET }U>5

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:42

Attention, mon arbre de 22-05-16 à 17:26 est faux

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:43

Non, retire ce que j'ai dit à 22-05-16 à 17:42, c'est bon.

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:43

Donc il faut que je tombe sur D < 4 ou D = 4, ce qui donne 3/9 + 1/9 = 4/9 de tomber dessus. Et U < 5, ce qui donne 4/8 de tomber dessus.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:45

Non, reprenons les choses calmement.

Si tu fait 5 (sur les 9 boules) au premier tirage, as-tu une chance selon toi d'avoir au bout du second tirage une somme supérieure à 46 euros ?

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:47

Oui, comme 5 (le chiffre des dizaines) est supérieur à 4.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:53

On est d'accord.

Donc si on tire un chiffre inférieur à 5, on est mort quel que soit le second tirage.
Si on tire 5, on est bon quel que soit le second tirage.
Si on tire 4, tout va dépendre du second tirage, soit on fait plus de 5 et on est bon, soit moins de 5 et on est mort.

Tu est d'accord ?

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:54

On est d'accord.

Donc si on tire un chiffre inférieur à 5, on est mort quel que soit le second tirage.
Si on tire 5 ou plus, on est bon quel que soit le second tirage.
Si on tire 4, tout va dépendre du second tirage, soit on fait plus de 5 et on est bon, soit moins de 5 et on est mort.

Tu est d'accord ?

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:55

On est d'accord.

Donc si on tire un chiffre inférieur à 5, on est mort quel que soit le second tirage.
Si on tire 5 ou plus, on est bon quel que soit le second tirage.
Si on tire 4, tout va dépendre du second tirage, soit on fait plus de 5 et on est bon, soit moins de 5 ou 5 et on est mort.

Tu est d'accord ?

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 17:59

Oui, j'ai compris (enfin je pense). Donc pour le premier tirage on doit tomber sur D = 4 ou D > 4, soit 1/9 + 5/9 = 6/9.

Pour le second tirage on doit tomber sur U > 5 ou U <(égale) 5, soit 4/8 + ?. C'est là où je bloque.

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:01

Oui, j'ai compris (enfin je pense). Donc pour le premier tirage on doit tomber sur D = 4 ou D > 4, soit 1/9 + 5/9 = 6/9. ==> non

Première condition

Au premier tirage :

quelle est la probabilité de faire 4

et quelle est la probabilité de faire >4 (ou si tu préfère >=5)

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:10

1/9 et 5/9 donc 6/9

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:11

Première condition

Au premier tirage :

quelle est la probabilité de faire 4 ==>1/9

et quelle est la probabilité de faire >4 (ou si tu préfère >=5)==>5/9


Deuxième condition

Au second tirage :

quelle est la probabilité de faire plus de 5 si on a fait 4 au premier

et quelle est la probabilité de faire n'importe quel chiffre (puisque l'on a au moins 5 au premier tirage)

Posté par
Jedoniezh
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:12

Lashar @ 22-05-2016 à 18:10

1/9 et 5/9 donc 6/9
==> faux, regarde mon message de 18:11

Posté par
Lashar
re : Probabilité seconde 22-05-16 à 18:15

Je ne comprend pas pourquoi j'ai faux pour 6/9.

ET on a 4/8 de faire plus de 5 si on a 4 au premier.
Et on a 9/8 de faire n'importe quel chiffre.

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