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Niveau IUT/DUT
Probabilité simple et conditionelles
Posté par Krt26
Bonjour,
J'ai un exercice avec l'énoncé suivant :
On joue à faire tirer une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes non-truqué. Si le candidat tire un as, il gagne.
Mais dans la population, il y a une proportion 0,27 de tricheurs.
Un tricheur tire un as avec une probabilité p qu'on cherche à déterminer.
En faisant faire beaucoup de fois le jeu dans la population, on se rend compte que la probabilité qu'un individu tire un as au hasard est de 0,26.
en déduire la probabilité p (répondre avec 2 décimales).
J'ai raisonner de la manière suivante :
Probabilité que l'on tire un as : P(A)
Probabilité que l'on soit un tricheur : P(T)
On cherche donc PT(A) ; probabilité de A sachant T
PT(A) = P(T∩ A)/P(A)
= 0,22 * 0,25/0,25
=0,22
Ce n'est pas la bonne réponse.
Je sais que j'ai des gros erreurs de raisonnement sur les probabilités alors j'aimerais si possible votre aide pour démêler cet exercice et trouver la formule adéquate.
Merci d'avance.
Dans l'énoncé il est stipulé que "En faisant faire beaucoup de fois le jeu dans la population, on se rend compte que la probabilité qu'un individu tire un as au hasard est de 0,26." donc je pense que la probabilité est la même peut importe si c'est un tricheur ou non.
Bien sûr que non ! (Sinon, ça servirait à quoi de tricher ?)
Tu peux calculer facilement la probabilité de tirer un as dans un jeu de 52 cartes sans tricher.
Si bien sur mais je ne vois pas vraiment le lien avec l'exercice et comme cela me permet de le résoudre.
On cherche la probabilité qu'un tricheur tire un as j'ai beau réflechir je ne comprends pas, est-ce possible que vous me donniez la formule avec laquelle vous démarreriez ce problème ?
On parle de la probabilité de tirer un as, et j'ai évoqué la formule des probabilités totales que tu dis bien connaître.
Que dit cette formule, appliquée à notre situation ?
Je fais la formule des proba totale :
P(A) = P(T∩ A) + P(T'∩ A)
=P(T) * P(A) + P(T') * P(A)
=0,27*0,26 + 0,73 * 0,07
=0,12
C'est faux
S'il-vous-plaît je vous demande la formule à faire (si vous pouvez écrire tout les termes), une fois que j'aurais cette formule écrite j'aurais juste à remplacer les termes.
Merci beaucoup si vous pouvez m'aider comme ça
En fait, tu ne connais pas la formule des probabilités totales (celle qui fait intervenir les probabilités conditionnelles).
Révise-la.
Salut
***sujet déjà pris en charge : 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci***