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Probabilité Statistique
Une enquête devrait permettre de connaître la surface moyenne des exploitations agricoles d'un
pays avec une précision de 5% et un intervalle de confiance à 95%.
L'auteur de l'enquête part précipitamment pour l'étranger ; il n'a pas eu le temps de calculer la
taille de l'échantillon permettant d'opérer ce sondage, mais il a laissé' la note suivante : " L'écart
-type représente environ la moitié de la moyenne"
Calculer l'effectif de l'échantillon.
donc notons m la moyenne ... alors l'écart type est s = m/2 ...
or l'intervalle [m - 2s, m + 2s] = [0, 2m] contient environ 95% des moyennes des échantillons ... ouais bof ...
ou alors s/
n = m ... ouais bof ...
Bonjour.
Merci LeDino
j'ai toujours un petit incompréhension.je n'arrive pas à trouver ces égalités 2s'/m = 5%
s' = s/√n.
j'ai trouvé t=1,96. comment faire en suite?
Merci d'avance
La variable étudiée (moyenne des n surfaces) suit approximativement une loi normale N(mu=m, sigma=s').
s' = s/racine(n) :: ou s est l'écart-type pour UNE surface
Ceci provient simplement de VAR(X1+X2+...+Xn) = Var(X1)+VAR(X2)+...+VAR(Xn)
Toutes les variances étant supposées égales à s², on retombe sur s' = s/racine(n)
Ton énoncé entraîne l'égalité suivante : t95.(s'/m) = 5%
Voir l'indication donnée par carpediem pour comprendre cette égalité.
Autre façon de comprendre :
t95 est le quantile bilatéral à 95% de la loi normale
t95 vaut environ 1.96 que j'ai arrondi à 2
Par définition : 95% des valeurs d'une variable sont comprises entre m plus ou moins t95 fois l'écart-type = t95*s'.
Donc la précision relative vaut au pire t95.s'/m
Et donc : t95.s'/m = 5%
Reste à résoudre pour trouver n...
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