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Niveau autre
Probabilités
Posté par hydroinfo (invité)
Salut
J'ai un exercice concernant les probabilités, pourriez-vous m'aider?
L'énoncé est: On dispose de n urnes U1,...,Un, 
k
[|1,n|]
L'urne Uk contient k boules numérotées de 1 à k.
On choisit une urne au hasard, puis on tire une boule dans cette urne.
On note X la variable aléatoire égale au numéro de l'urne choisie et Y la variable aléatoire égale au numéro de la boule tirée.
Il faut déterminer la loi conjointe du couple (X,Y).
En déduire la loi de Y.
Merci d'avance
bonsoir,
pour la loi conjointe :tu dois trouver P(Y=j
X=k)=P(Y=j/X=k)P(X=k) pour k variant de 1 à n
il y a équiprobabilité pour le choix des urnes donc p(X=k)=1/n puisqu'il y a n urnes
P(Y=j/X=k)=0 si j>k car dans l'urne Ukles boules sont numérotées de 1 à k
P(Y=j/X=k)=1/k si j
k
à toi de continuer
Bonsoir
1°)
Valeurs de X : 1,2,...,i,...,n
Valeurs de Y : 1,2,...,j,...,n
P(X,Y) = (i,j) = 0 si j > i
Si j < i, P((X,Y) = (i,j)) = P(X = i et Y = j) = P(Y = j / X = i).P(X = i) =
En effet, il y a i boules dans l'urne i, donc, la probabilité de tirer un numéro est 1/i
Il y a n urnes, donc, la probabilité de prendre l'une d'elles est 1/n.
Donc :
2°)
P(Y = j) = P((X,Y) = (j,j)) + P((X,Y) = (j+1,j)) + ... + P((X,Y) = (n,j))
ou, en développant :
.
A plus RR.
bonjour raymond
tu as confirmé mes indications merci et c'est tellement mieux présenté,je n'arrive pas à trouver le temps
d'apprendre à bien taper
l'espérance de Y c'est bien 1?
Bonjour veleda.
Pour le LaTeX, je me suis servi de la rubrique de l'ile pour me constituer une fiche des principales opérations à effectuer. Je la complète chaque fois que je lis des conseils des autres iliens ou chaque fois que je découvre moi-même un raccourci. Pour s'entrainer, c'est facile, on se place dans un topic et en utilisant "aperçu" on arrive à gérer ses premiers pas en faisant des exercices. Au début, c'est pénible, mais à force, une sorte de routine s'installe : on finit par connaître la plupart des codes par coeur.
Pour E(Y), je trouve plutôt : E(Y) =
A plus RR.
en fait je n'ai pas du tout calculé l'espèrance j'avais seulement vérifié que 
jP(Y=j)=1 encore une de mes étourderies
bonsoir raymond
je viens juste de retrouver internet,il y a toujours de grosses perturbations,j'ai calculé E(Y) je trouve bien(n+3)/4 on inverse les c'est ça? j'ai déja rencontré ce calcul dans plusieurs problèmes