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Probabilités
Posté par Ibiscus
Bonjour à tous,
J'ai un petit problème avec la question suivante:
On rappelle que la loi gamma 
(a,
) a pour densité f(x)=a/(a) xa-1e-x1x>0.
Montrer que si Y est une variable de loi (a,), alors Y a pour loi (a,1).
De plus, pour tout r tel que a+r>0, calculer E(Yr).
Merci d'avance pour votre aide.
Si X a pour densité f(X) et si X=h(Y) où Y est une v.a. et h une fonction injective dérivable alors la densité de Y est
Je n'ai jamais vu cette formule en fait. Je pensais plutôt calculer E(Y)=
Ryf(y)dy.
C'est dans ce calcul que je suis bloquée, je n'aarive pas à simplifier l'expression pour retomber sur la densité d'une loi (a,1).
Qu'en pensez-vous? Est ce la bonne méthode?
Je ne comprend pas ce qu'est pour vous h(y)=y/?
Justement je ne tombe pas directement sur la densité (a,1). Après calcul de E(Y), j'obtiens a/(a)[0,
]aya-1e-ydy.
Ici se trouve tout mon problème car je n'arrive pas à simplifier pour retrouver dans cette expression la densité de (a,1).
Cela ne doit pas être difficile mais je ne m'en sors pas.
Quelqu'un pourrait-il m'aider?