Bonjour!
j'ai une exercice de probabilité dont l'énoncé est le suivant:
2 urnes A et B avec, au départ,N boules noires dans A et N blanches dans B (N>=2).
A chaque épreuve on tire 1 boule dans chaque urne,celle tirée dans A est mise dans B et inversement.
Y_k:variable aléatoire égale au nombre de boules noires présentes dans A au k^ièmetirage et on pose Z_k=Y_k-1-Y_k avec convention Y₀=N.
On étudie le cas où N=2.
On a Y_k(Ω ) ={0,1,2}
On pose a_k=p(Y_k=0),b_k=p(Y_k=1),c_k=p(Y_k=2)avec a₀et b₀=0 et c₀=1.
1)déterminer la loi de Y₁.
j'ai mis :p(Y₁=0)=0,p(Y₁=1)=1 et p(Y₁=2)=0 puisqu'à la 1ère épreuve,une boule de chaque urne a été changée.
2)calculer les 9 proba conditionnelles p_(Yk=i)(Y_k+1=j).
j'ai p_(Yk=0)(Y_k+1=0)=0,p_(Yk=0)(Y_k+1=1)=1, p_(Yk=0)(Y_k+1=2)=0, p_(Yk=1)(Y_k+1=0)=1/4, p_(Yk=1)(Y_k+1=1)=1/4, p_(Yk=1)(Y_k+1=2)=1/4, p_(Yk=2)(Y_k+1=0)=0, p_(Yk=2)(Y_k+1=1)=1/4, p_(Yk=2)(Y_k+1=2)=0...puis-je l'expliquer en introduisant une variable aléatoire égale au nombre de boules noires dans B?
3)exprimer a_k+1en fonction de a_k, b_k, c_k. Idem pour b_k+1 et c_k+1. Là, je sèche...je pensais utiliser les résultats du 2) mais...
4)a)que vaut a_k+b_k+c_k?en déduire que quel que soit k entier naturel,b_k+1=1-1/2b_k
Mon exercice n'est pas fini mais je voudrais savoir si mes raisonnements et mes résultats sont bons et avoir des pistes pour la 3) et 4)...en espérant pouvoir finir toute seule!  
Merci d'avance!!