étant donné que tu dois obtenir du 0.4^k+1
il est intéressant de le mettre en évidence dès le départ

donc 2*0.4^k+1

reste à t'occuper du terme en puissance de 0.1

-0,2^k ?

j'avance pour 3f)  - à lire après avoir réfléchi un peu avant, c'est mieux

un peu calculatoire... je vois 2 façons d'aborder les calculs, je te guide vers la façon qui me semble être la plus rapide.

on sait que p_n+1=p_n+0,6r_n+0,3s_n

remplace r_n et s_n par les expressions établies en 3d) et 3e)
puis réduis au maximum.

tu dois arriver à p_n+1=p_n+ 3*(0.4)ⁿ⁺¹- 9*(0.1)ⁿ⁺¹

à partir de là, on liste les premiers termes en développé pour essayer de modéliser
p₁ = 0.3

p₂ = 0.3 + 3*(0.4)²- 9*(0.1)²

p₃ = 0.3 + 3*(0.4)²- 9*(0.1)²
                  +  3*(0.4)³- 9*(0.1)³

p₄ = ..... un autre pour la route, avant de généraliser

p_n = ...  ?
factorise pour mettre en évidence, dans les ( ) , 2 sommes de 2 suites géométriques à préciser
jette un oeil sur la fiche que je t'ai indiquée plus haut si besoin, pour exprimer ces 2sommes en fonction de n.
je te laisse réfléchir un peu ?

J'ai juste fait 2*0,1^k

ben justement, ce n'est pas égal à 0.2^k !

en effet 0.2^k = (2*0.1)^k = 2^k * 0.1^k
tu vois l'erreur?

---

tu dois arriver à un moment à  -0.2(0.1)^k = -2*0.1*(0.1)^k = ...
==> suis mon conseil, jette un oeil sur ton objectif formulé au début

je coupe, et reviens te lire demain.
on reprendra à tête reposée.
bonne fin de soirée

D'accord merci
Bonne fin de soirée à vous aussi
A demain

Donc ensuite :

=2(0,4^k-0,1^k)+0,6*0,1^k

=-0,8(0,1)^k+0,6*0,1^k
Ici j'ai repris le -0,8 que vous aviez trouvé mais étant donné que 0,4 est à la puissance on ne peut pas le multiplier par le 2 en factur ? Ni mettre le - en facteur comme vous avez fait ?

=-0,2(0,1^k)
Ici aussi, pourquoi vous avez mis jet non k+1 ? Alors que le k du 0,6*0,1^kdoit être mis en facteur non ?

=-2*0,1*0,1^k

=-2*0,1^k+1

Je ne vois pas où est le 0,4^k+1

J'ai aussi essayé de faire la dernière mais je n'ai pas réussi à simplifier... Je ne sais pas quand les puissances bloquent ou non

tu n'avais pas pris la bonne expression dès le départ, donc normal que tu n'y arrives pas.

=2(0,4^k-0,1^k)+0,6*0,1^k ---- faux
=-0,8(0,1)^k+0,6*0,1^k

et qu'est devenu ta puissance de 0.4? erreur de développement ? (passage de la 1ère ligne à la seconde)
sans doute due à la fatigue, parce qu'elle est vraiment "grosse", là

---

la bonne expression à manipuler, tu l'avais donnée ici

3f) montre comment tu as écrit pour p_4 et p_n

Bonjour  à vous deux,
3f) pour tout n
p_n+r_n+s_n=1

bonjour PLSVU
eh oui bien sûr ! suis passée à coté de ça (et pourtant je l'ai dit plus haut!)
merci beaucoup pour ton intervention

Rasengan suis cette piste, elle est bien plus simple et rapide.

Rebonjour,

Donc r_k+1=2*0,4^k+1-0,2(0,1^k+1)
Ou bien plutôt
r_k+1=2*0,4^k+1-0,2(2*0,1[sup][/sup]) ?

Plutôt : r_k+1=2*0,4^k+1-0,2(2*0,1^k) ?

Non pardon plutôt :

r_k+1=2*0,4^k+1+0,1^k*(-0,2)

r_k+1=2*0,4^k+1+0,1^k*(2*(-0,1)

tu y es presque
mets 2 en facteur
simplifie 0.1^k*0.1

puis compare avec

r_k+1=2(0,4^k+1+0,1^k*(-0,1)
r_k+1=2(0,4^k+1-0,1^k+1)

Donc P(k+1) est vraie

Conclusion : pour tout entier naturel n non nul, P(n) est vraie c'est à dire que pour tout entier naturel n non nul, r_n=2(0,4ⁿ-0,1ⁿ)

Pour la question suivante :p_n+r_n+s_n=1

p_n=1-(rⁿ+s_n)

p_n=1-((2(0,4ⁿ-0,1ⁿ)+(0,1ⁿ)

oui, expression que tu peux réduire
en développant correctement (^^)

p_n=1-((2*0,4ⁿ+2*(-(0,1)ⁿ)+(0,1ⁿ)) ?

oui, ne t'arrête pas en chemin

p_n=1-(2*0,4ⁿ+2*(-(0,1)ⁿ)+(0,1ⁿ))

en bleu, réduis

Ça donne p_n=1-(2*0,4ⁿ-2(0,1)ⁿ+(0,1ⁿ))

p_n=1-(2*0,4ⁿ-2(0,1)ⁿ+(0,1ⁿ))

Je peux mettre les deux 0,1 ensemble ? -2*(2*0,1^n)

_aïe

p_n=1-(2*0,4ⁿ-2(0,1)ⁿ+(0,1ⁿ))

en bleu tu as une forme
-2 pommes  + 1 pomme = -1 pomme

donc

p_n=1-(2*0,4ⁿ - 0,1ⁿ)

p_n=1- 2*0,4ⁿ + (0,1)ⁿ -- d'accord ?

Ah oui j'ai compris, merci !
On peut encore développer ou c'est bon ?

on ne peut plus rien faire intéressant.

petit conseil : tu devrais réviser le calcul littéral sur les puissances,
tu as un peu ramé sur cette partie... et c'est dommage que cela te pénalise.
par ex., essaie de refaire la démo par récurrence, sans regarder les réponses, bien sur

si tu n'as plus de question, je pense que l'exo est terminé.

Oui merci !  Y a-t-il un cours sur le calcul littéral sur les puissances sur  ce site ?

je viens de regarder... pas vraiment

le cours sur les puissances est de 4ème.
tu peux te faire une petite récap de rafraichissement sur les opérations sur les puissances et l'apprendre par coeur
Les puissances, cours de quatrième

c'est dans le chap. des suites que tu pourras te mesurer et faire le point, exo niveau bac
par ex ici, la question 1 Exercices sur les suites (récurrence et limites)

D'accord merci beaucoup !

J'ai une question, est-il possible d'avoir de l'aide sur mon autre sujet ? Je n'ai pas eu de réponses depuis hier s'il vous plaît ?


Sinon,Je vous remercie pour toute l'aide apportée !

avec plaisir
_{et merci aussi à PLSVU pour son intervention.}

vu ton autre topic;  tu es accompagné par un super intervenant !
je vais déjà regarder si je suis capable de te donner un coup de pouce en attendant son retour.
sinon, patiente un peu

à une prochaine fois !

D'accord merci à une prochaine fois !

ps : en attendant, tu peux toujours mettre un sur ton autre sujet
s'il passe un professeur disponible...
a+

Désole j'ai une dernière question !
Pour les questions 1 et 2 est-ce que je mets seulement le resultat ou je fais 2 arbres ? Et je précise qu'on a 2 parmi 5 tirages possibles ?

pour 1 et 2 tu peux mettre un petit arbre à chaque fois.

je précise qu'on a 2 parmi 5 tirages possibles ? si tu veux, mais pas utile ici dans la façon dont tu vas calculer les probas :
non pas via le rapport des cardinaux, mais avec les probas totales à partir d'un arbre pondéré.

D'accord merci ! Quel est la facon sans l'arbre ?

On fait par exemple pour la 1)a) 2 parmi 2 * 0 parmi 3 ?

oui, et divisé par le nb de cas possibles, soit 10,
tu retrouves bien 1/10

D'accord merci !