salut

il peut y avoir aussi deux défenseurs qui n'aient aucune carte dans la couleur ...

tu possèdes le roi uniquement :

il reste alors 13 cartes à répartir et il y a deux cas :

un seul n'en possède pas (les 13 cartes sont réparties entre les deux autres)
deux n'en possèdent pas (les 13 cartes sont toutes dans la main du dernier)

il y a une "relative symétrie" entre les adversaires :

notons A, B et C les adversaires ; alors il y a deux cas :

X n'a pas de C (supposons que la couleur est cœur) alors X € {A, B, C} donc trois choix et les deux autres se les répartissent avec au moins une carte chacun

X a toutes la couleurs et les deux autres n'ont rien : il y a à nouveau trois choix

ensuite il faut répartir le reste des cartes bien sûr

Bonsoir,
j'ai l'impression que tu es mal parti.
Ce qui nous intéresse ici est la répartition de  13 cartes entre 3 joueurs.
A priori il y a 3¹³ possibilités ( nombre d'applications d'un ensemble à 13 éléments dans un ensemble à 3 éléments : on associe à chaque carte le joueur qui l'a en main ).
Pour avoir une coupe franche il faut qu'un joueur au moins n'ai pas cette couleur. On choisi ce joueur, 3 possibilités, et on réparti les 13 cartes entre les 2 restants ce qui fait 2¹³ possibilités. Ce faisant on compte deux fois les cas où 2 joueurs on une coupe franche. Il y a donc 3(2¹³-1) possibilités avec au moins une coupe franche.
On en déduit que la probabilité pour que le roi sec passe est :

Mes excuses pour l'orthographe

Ici tu calcules une probabilité conditionnelle, mais tu as aussi vu les cartes jouées par tes adversaires : si tu as ramassé le cavalier ou même le valet au premier pli ça change les probabilités.

Si tu veux des probabilités a priori il faut calculer la probabilité pour qu'au moins un des autres joueurs ait un singleton ou une coupe franche. Ça devient plus compliqué, mais encore faisable à la main.

Et quid de la répartition des atouts , par exemple si je veux calculer la probabilité d'avoir la répartition 4 atouts pour l'adversaire 1 , 4 atouts pour l'adversaire 2 et 4 atouts pour le dernier adversaire sachant que j'ai 10 atouts dans mon jeu ?

merci verdurin d'avoir mieux explicité ce que je disais

Salut ,

Bon je m'y suis remis aujourd'hui. J'ai un peu avancé mais je trouve que c'est très  difficile à les transformer en calculs , j'aurai au moins besoin de voir une correction pédagogique détaillée pour que je puisse vraiment comprendre la mécanique.
Déjà en repartant de l'exemple du roi et de la dame sec , j'ai 3^12 possibilités car il me manque 12 cartes de cette couleur , ce qui donne 531 441 possibilités , nous avons 3*(2^12-1) d'avoir au moins une coupe franche. Pour les singletons , je sais qu'un joueur a 1 carte de cette couleur et les deux autres se répartissent les  11 cartes restantes donc 3*(2^11-1 ) j'aditionne l'ensemble des possibilités favorables que je divise par nos 531 441 possibiliés totales. La probabilité obtenue n'est toujours pas correcte.
Je me dis que d'une façon ou d'une autre je ne tiens pas compte de la différence de répartition qu'il pourrait y avoir entre par exemple (5;6;1) et (2;9;1) mais je n'arrive pas à calculer ces probabilités particulières et meme je ne comprendrai pas si c'est le cas pourquoi le  seul calcul 3*(2^12-1) fonctionnerait pour les coupes franches mais pas 3*(2^11-1) pour les singletons.

Bref , je suis un peu perdu.

Merci à vous en tout cas de participer à mon sujet.

On peut compter les donnes avec au moins un singleton et pas de coupe franche comme indiqué dans mon message précédant.

Il y a 3 fois des répartitions du type (1;1;10), 3 cas pour le joueur qui a 10 cartes de la couleur.  Une fois choisi ce joueur on a 1211 possibilités de répartitions.

On considère ensuite les répartitions du type (1;x;11-x).
Le joueur ayant un singleton étant fixé il y en a 122¹¹. On retire les 2 cas où il y a a une coupe franche ( x=0 ou x=11) et on remarque que le cas (1;1;10) est compté deux fois. Il y a donc 3(12(2¹¹-2)-1211) possibilités pour au moins un singleton sans coupe franche.

La probabilité a priori pour que roi et dame passent est donc :

Sauf erreur de ma part.

Je comprends rien du tout désolé, je m'énerve dessus depuis deux jours.
Je vais laisser tomber je pense.
Déjà d'ou sort les 12*11 possibilités de répartition ?  Il y a qu'une trentaine de possibilités à la louche , par exemple on fixe que le joueur 1 a un singleton il n'y a que :

( 1;1;10)
(1;10;1)
( 10 ;1 ;1)
(1;2;9)
(1;9;2)
(1;3;8)
(1;8;3)
(1;4;7)
(1;7;4)
(1;5;6)
(1;6;5)

on multiplie toutes les possibilités sans 10 par 3 ça fait 8*3+3 = 27 possibilités de répartition et pas 12*11 !
Pourquoi après on repasse de 12 *11 à 12*2^11 par magie ? Et pourquoi 12 fois sio on enlève un joueur il reste bien 2 joueurs à qui on répartit 11 cartes donc 2^11 tout court pourquoi 12* ce nombre ?
Le reste m'échappe encore plus.

Désolé bonne soirée à vous.

Pour donner un exemple, je considère la répartition 1;2;9 dans l'ordre du jeu à partir de toi.
On donne une carte de la couleur au joueur suivant : il y a bien 12 possibilités puisqu'il reste 12 cartes et qu'il faut en choisir une.
On donne 2 cartes au suivant : il faut les choisir parmi les 11 cartes restantes ce qui fait (1110)/2 possibilités.
Enfin on donne les 9 cartes restantes au dernier : il faut choisir 9 cartes parmi 9 ce qui fait 1 possibilité.
Il y a donc 121110/2 donnes avec cette répartition ordonné.

Si on regarde le type de cette répartition on  multiplie par 6 : on peut avoir 1;2;9 ou 1;9;2 ou 2;1;9 ou 2;9;1 ou 9;1;2 ou 9;2;1.

La probabilité d'avoir une répartition du type (1;2;9) est donc 1980/3¹²0,003725719

De façon générale et en considérant les distributions ordonnées il y a répartitions

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