Bonjour à tous!
Je suis en train de boucler mon rapport sur les différents systèmes de vote (si cela intéresse quelqu'un, je pourrais toujours le mettre en ligne). Toutefois, si j'ai bien avancé concernant la partie informatique (une centaine de programmes environs, dont une vingtaine intéressants), je me suis lancé dans une tâche beaucoup plus ardue: redémontrer mathématiquement, sur des cas simples, les valeurs trouvées informatiquement.
Or, je pêche lamentablement, ayant tout oublié ce qu'on a fait au premier semestre.
En particulier: vous prenez trois nombres aléatoires dans le segment [0,1], puis vous en prenez un quatrième; quelle est la probabilité pour qu'il soit compris entre 0 et la moyenne des deux plus petits nombres parmi les trois nombres simulés?

Exemple: si vos trois nombres sont 0.7 0.3 0.6, la proba est de (0.3+0.6)/2 soit 0.45.
J'ai traité le problème informatiquement (pour avoir une idée du résultat) mais le programme s'obstine à afficher des valeurs tournant autour de 0.5, ce qui me semble particulièrement stupide. S'il fallait que je donasse une idéde du résultat, ce serait pour moi autour de 3/8, vu que la valeur moyenne du minimum de trois nombres compris entre 0 et 1 est de 1/4, et que la valeur moyenne du nombre du milieu entre ces trois nombres vaut 1/2. (1/4+1/2)/2=3/8.
J'ai calculé (et encore, j'ai pu me planter) la fonction de répartition du min (P(min<z)=1-(1-z)^3), sa densité (3*(1-z)^2), de même pour le nombre du milieu (3z^2*(1-z)+z^3 et 6z-6z^2), mais je ne vois pas en quoi cela m'avance. Peut être une intégrale double...