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Probabiltités, encore et toujours....
Posté par syrah
Bonsoir,
Une machine remplit des sacs de riz; la masse moyenne des sacs est de 1 kg avec un écart type de 0,05 kg. Pour une livraison, on place 12 sacs par boîte. Quelle est la probabilité que le contenu d'une boîte pèse plus de 12,5 kg? (On suppose que la masse des sacs suit une distribution normale).
La réponse est 0,0028.
Mon calcul: 
u= 0.05/
12 = 0.014433757.
Puis je fais: 
= (12.5-12)/0.14433757, mais.......= 34,64.....Bref! Je patauge...
Quelqu'un peut-il m'aider?
Merci
La somme des 12 sacs suit une loi normale de moyenne et de variance multipliée par 12, donc de moyenne 12 et d'ecart type 0,05rac(12)=0,1rac(3)=0,173 un écart de 0,5 représente donc presque 3 fois l' écart-type (2,88 fois, ce qui doit faire une proba de 0,28%... vérifie avec une table mais on prend en gros 0,5% en bilatéral pour 3 écarts-types)
la somme de n variables aléatoires de même loi suit une loi de moyenne et variance multipliée par n (donc écart type multiplié par rac(n))
Donc l'écart-type du poids de la boite de 12 sacs sera 0,173 kg ( et la moyenne 12 kg)
un écart de 0,5 kg re présente donc 2,88 fois l'écart-type... et il n'y a que 0,28% de proba pour se trouver avec une loi normale supérieur à un tel écart à la moyenne