Niveau Licence Maths 1e ann

Probablement trigo -> Opération pas comprise

Posté par
Ashaverus 04-02-18 à 00:54

Bonjour,
j'ai le corrigé d'un exercice et je ne comprends pas comment on est arrivé au résultat final :

On veut calculer l'énergie mécanique,
sachant que "x = A cos(wt + φ)", et donc que
"EC = (½)mv²   = (½)m(x')²   = (½)m(w²A² sin²(wt + φ))" et
"EP = kx²   = kA² cos²(wt + φ)"

[avec "A" une constante inconnue,
"k" et "m" des constantes (raideur et masse),
"w" la pulsation et "φ" la phase (car on décrit un mouvement oscillatoire)
]

Donc, dans la correction, on me donne ça :
EM = EC + EP
EM   = (½)m(w²A² sin²(wt + φ))   +   kA² cos²(wt + φ)
EM   = kA²

Voilà...
Quelqu'un peut m'expliquer comment on est passé de la 2e à la 3e ligne ?

Parce-que, ça veut quand même dire que "(½)mw² sin²(wt + φ))   +   k cos²(wt + φ)   =   k" et je ne crois pas me souvenir que "sin² = 0" ni  que "cos² = 1".

Je rappelle qu'on ne connait pas "m", "k", "w", ou "φ".

Remarque -> Les forces appliquées au système sont toutes conservatives, donc l'énergie mécanique se conserve.
Je ne sais pas si ça a un impact sur ce calcul mais au cas où...

Merci d'avance !

Posté par re : Probablement trigo -> Opération pas comprise 04-02-18 à 01:33

Bonjour Ashaverus.
Si l'énergie mécanique se conserve, alors EM est constante au cours du temps.
Donc pour connaître sa valeur, il suffit de choisir judicieusement une valeur de wt + φ.
La plus simple est wt + φ = 0 [2] et on a alors sin(wt + φ) = 0 et cos(wt + φ) = 1 donc EM = kA².
Maintenant, pour wt + φ = /2 [2] on a aussi EM = (½)mw²A² donc k = (½)mw².
Bon, c'est ma vision de matheux ... je suis pas physicien et je ne sais pas si c'est très cohérent ce que je raconte en terme de grandeur physique