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Niveau Maths sup
probas
Posté par kawakhon
Bonjour a tous forumeurs de l'ile des maths.
Voici un exo de probas dont j'ai fait une partie mais j'aurai aimé avoir votre avis sur certaines questions.
On note b,n et r trois entiers naturels non nuls.
Une urne contient au départ b boules blanches, n boules noires et r boules rouges.
Le jeu consiste à effectuer une succession de tirages au hasard d'une boule de l'urne jusqu'à tirer une boule blanche ou une boule noire?
Si on finit par tirer une boule blanche la partie est gagnée
Si on finit par tirer une boule noire la partie est perdue.
Pour k entier naturel non nul on note Gk l'événement " la partie est gagnée en k tirages.
on considère l'expérience sans remise
1-exprimer la proba P(Gk) en fonction de n,b,r et k.
Pour cette question j'ai utilisé la formule des probas composées et je trouve un produit de combinaisons.
2-dans cette question uniquement on suppose b=3,n=4 et r=2, calculer la proba de gagner la partie.
je pensai calculer la proba N1 U N2U N3 étant donné qu'on peut avoir au maximum 3 tirages.
on considère maintenant l'expérience avec remise
1-Calculer la proba de ganger la partie en k tirages.
La j'ai réutilisé la formule des probas composées
2-calculer la proba de gagner la partie et vérifier que le résultat ne dépend pas de r.
Je vous avoue que pour cette question je seche
Merci d'avance a vous tous
Bonjour,
tu peux poster ton résultat pour la 1).
Pour la 2) l'évènement gagner la partie est la réunion disjointe des évènements gagner à la 1ère,gagner à la 2ème et gagner à la 3ème.
a vrai dire je sais pas cmt on fait les combinaisons, mais en fait je trouve :
P(Gk)= [r parmi b+n+r].[r-1 parmi b+n+r-1]...[r-k+2 parmi b+n+r-k+2].[b parmi b+n+r-k+2]
et pour la 2- je tourve P(G)=3/7
sinon t'as une idée pr les autres question stp?
b en fait on a
P(Gk)=P(R1).PR[sub]1[/sub](R2)...PR[sub]1inter...interRk-2[/sub](Rk-1).PR[sub]1inter...interRk-1[/sub](Bk)
et la en fait P(R1)=C_{r}^{n+b+r}
et etc en retirant a chaque fois une boule rouge
ben en fait je c plus koi en penser, tu as trouvé kk chose toi dans le calcul stp.paske moi je peine avec les combinaisons et les indices
Avec la formule des probas composées on cherche donc l'évènement gagner au k-ieme coup donc on a une suite:
RR....R(k-1) fois et au k-ieme on tire une blanche.
On cherche donc:
.
puis
etc...
Es-tu d'accord?
Ensuite il faut sommer ca pour la 2) j'ai pas fait le calcul.
Pour la proba de gagner la partie à la derniere question je pense que tu dois faire intervenir une série vu que l'evenement gagner est la reunion sur N des évènements gagner à la k-ieme partie.
b la formule des probas composées c bien P(R1).P(R2 sachant R1)...P(Bk sachant R1 inter R2...inter Rk-1) non?
excuse moi moi je parlé de la première question car je trouve
P(Gk)=
i=0k+2((r-i)/n+b+r-i)x(b/n+b+r-k+2)
pr la première question et cette formule ne marche pas pour repondre à la 2-
merci encore pour ton aide
Si si ca marche je trouve 3/7 en fait j'ai décalé d'indice on va dire car ma formule donne la proba de gagner à la k+1 ieme partie.
Pour la premiere partie on a simplement P(G1)=b/(r+b+n).
Fais le calcul on trouve 1/3+1/12+1/84=3/7.
javé trouvé ça aussi mais as tu remarqué que la formule de P(Gk) ne marche pas pr touver 3/7?
en tout cas encore merci pr ton aide
mais oui mais si on décale l'indice ça colle plus avec l'expérience non ?
et meme en décalant l'indice la formule du produit n'est pas valide pr la question 2- non?
qu'en penses tu?
En fait dans mon message de 16h21 j'ai donné P(G_(k+1)) et pas P(G_k).
Pour avoir P(G1) c'est simplement r/(b+n+r).