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Niveau autre
[probas] vecteur gaussien
Posté par vincprof
bonjour,
j'ai un souci sur ce qu'il semble être une propriété.
On sait que et
sont deux variables aléatoires réelles indépendantes de loi normale centrée réduite.
On sais aussi que suit une loi normale N(0,2).
Il faut montrer que est un vecteur gaussien.
Dans la correction, il est dit :
Citation :
On remarque que=\left(\begin{tabular}{cc} \frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{tabular}\right)\left(X_1\\X_2\right))
donc le vecteur )
est gaussien.
On remarque que
et je ne comprend pas pourquoi. J'imagine que l'on regarde la tête de la matrice, mais je ne sais pas ce qu'on regarde : la symétrie ? le spectre ?
Question subsidiaire : c'est quoi une matrice positive?
Merci d'avance pour votre aide.
Salut suistrop
je l'ai déjà vu ce lien mais ça ne me convient pas : dan smon cours, on distingue définie positive et positive...
bonjour
je dirais que c'est lié à la forme bilinéaire associée à la matrice dans la base canonique, mettons : si elle est positive (i.e. pour tout v, B(v,v) est positif ou nul) la matrice aussi, si elle est de plus définie (i.e. B(v,v)=0 entraîne v= vecteur nul), la matrice aussi
pour le problème initial, l'égalité matricielle montre que toute combinaison des deux coordonnées de ton vecteur est combinaison de X1 et X2, qui suivent N(0;1)