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Problématique sur les Dérivées successives

Posté par
Yousoufou 14-01-18 à 12:30

Bonjour à Tous ,
Je viens de rencontrer une question sur la dérivée n-ième de la fonction f(x)=ln(1+x^2)  à un sujet d'Examen que J'arrive pas à résoudre !
Comment Dois-je faire Sachant que J'ai Essayé de tirer une Formule de récurrence mais en vain !
Et Merci infiniment ..

Posté par
perroquetre : Problématique sur les Dérivées successives 14-01-18 à 12:37

Bonjour, Yousoufou.

f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}= \frac{1}{x+i}+\frac{1}{x-i}

Et il est facile de calculer les dérivées k-ièmes de \frac{1}{x-i} et \frac{1}{x+i} ...

Posté par
Yousoufoure : Problématique sur les Dérivées successives 14-01-18 à 13:47

Je Vous Remercie Infiniment Monsieur !

Posté par
Yousoufoure : Problématique sur les Dérivées successives 14-01-18 à 21:48

la seule difficulté étant de mettre sous une forme réelle le terme Pn(x)=(x+i)^n+(x−i)^n qui apparaît au numérateur!

Posté par
Razesre : Problématique sur les Dérivées successives 14-01-18 à 22:02

Bonsoir,

Yousoufou @ 14-01-2018 à 21:48

la seule difficulté étant de mettre sous une forme réelle le terme Pn(x)=(x+i)^n+(x−i)^n qui apparaît au numérateur!

Utilise la formule du binôme de Newton: (X+Y)^{n}=\sum _{{k=0}}^{n}{n \choose k}X^{{n-k}}Y^{k}


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