Bonjour,

Que signifie la notation S2N-1(x) ?
Cette fonction n'intervient pas dans la suite. A quoi sert-elle ?
Que signifie I2N-2(x) ?

Nicolas

2N-1, c'est juste l'indice de S, c'est comme pour une suite si on écrit Un-1 = Un*3
Idem pour I

Tu définis S2N-1, mais cela n'intervient pas dans la question. Pourquoi ?

Ben dans la troisième question, il faut démontrer cette relation justement, mais ce sont les deux premières qui me posent problème.

Tu es sûr du T majuscule dans I2N(x)=intégrale((sin(2NT)/sint)dt ?

non pardon effectivement c'est un t miniscule sinon ça n'a pas de sens

je trouve sin(2Nt) = tan2t*cos2Nt*sin(2(N-1)t)
donc après je vois pas trop comment faire avec ça.

Je te conseille plutôt d'utiliser sin(a+b) = ...
Mais je l'ai déjà dit, je crois.

C'est ce que j'ai fait et je trouve l'expression que j'ai donnée

a = 2(N-1)t
b = 2t

Je trouve :


Sauf erreur.

ah j'avais pas fait comme ça mais là ça me donne :
sin(2Nt)=sin(2(N-1)t)*cos2t + cos(2(N-1)t)*sin2t
j'ai essayé de simplifier avec les formules de cos2t et sin2t mais ça ne simplifie pas vraiment donc je bloque encore

Or et donc :


On reconnaît :

Ah ben oui quand on voit la réponse, on comprend mieux
Désolé d'être aussi nul, c'est pas ma faute
Donc là j'ai compris et la question 2 aussi.
Il me manque plus que la question 3 alors.
Il faut écrire I2k(x)-I2k-2(x) avec k=1...N et en déduire I2N(x) puis la relation de l'énoncé.
Je vais au moins essayer de faire celle là, en espérant que j'y arrive.
Merci beaucoup

Ne dis jamais une bêtise telle que : "je suis nul".

Oui c'est vrai si j'étais nul je serais pas là où je suis donc mais bon c'était juste pour dire que j'étais pas doué sur ce cas

euh sinon juste pour vérifier est-ce que vous trouvez que I2k(x)-I2k-2(x) ça donne I2N(x)?

Je ne comprends pas : pour tout k et pour tout N ?

Je répète l'énoncé : "écrire I2k(x)-I2k-2(x) avec k=1...N"
Tu as donc N équations.
Additionne-les membre à membre.
Presque tout se simplifie.
Conclus.

Oui c'est ce que j'ai fait et je trouve il me reste que l'expression de I2N(x), je demandais juste si vous trouviez la même chose.

J'ai peut-être mal compris.
Quelle expression de I2N(x) trouves-tu ?

Et quelle est la "relation de l'énoncé" ?
Ou quelle est la définition de Sn ?

quand je simplifie il reste intégrale((sin(2NT)/sint)dt
Sinon la relation de l'énoncé c'est S2N-1(x) = 1/2 + (1/pi*intégrale((sin(2NT)/sint)dt entre 0 et x).

Je ne comprends pas ton message.

Tu dis que tu as trouvé l'expression de I2N en fonction de x.
Quelle est-elle ?
Tu me répètes "intégrale((sin(2NT)/sint)dt". Mais c'est la définition de I2N !

"S2N-1(x) = 1/2 + (1/pi*intégrale((sin(2NT)/sint)dt entre 0 et x)"
C'est la définition de S2N-1(x) ?
Ou bien fait-il montrer que S2N-1(x) est égal à cette valeur ? Dans ce cas, quelle est la définition de S2N-1 ?

C'est beaucoup trop confus. Je suspends mon intervention jusqu'à avoir :
- l'énoncé précis et complet, au mot près ;
- tes propositions de résultat pour les questions que tu penses avoir trouvées.

Il n'y a pas réellement d'énoncé ,c'est écrit :
Démonstration de la relation (1) : S2N-1(x) = 1/2 + (1/pi*intégrale((sin(2NT)/sint)dt entre 0 et x)
et les questions sont :
. Exprimer sin(2Nt) en fonction de sin(2(N-1)t)
. En déduire I2N(x)=intégrale((sin(2NT)/sint)dt en fonction de I2N-2(x)
. Ecrire  I2k(x)-I2k-2(x) avec k=1...N et en déduire I2N(x) puis la relation (1)
Je pense que j'avais écris la même chose avant.
Pour la question trois quand je simplifie je trouve
intégrale((sin(2NT)/sint)dt entre 0 et x je sais que c'est I2N(x) mais ça me donne ça quand je simplifie donc cela voudrait dire que I2k(x)-I2k-2(x) = I2N(x), non ?
Par contre pour en déduire la relation (1), là en effet je comprends pas.

Mais quelle est la définition de S2N-1(x) ???

je ne sais pas, il n'y a que ça.

Comment veux-tu montrer que "S2N-1(x) = 1/2 + (1/pi*intégrale((sin(2NT)/sint)dt entre 0 et x)" si on ne sait pas ce qu'est S2N-1(x) ?

En effet, c'est pas possible mais je vous assure qu'il n'y a que ça.

Il n'y a pas une partie avant où S2N-1 serait défini ? Une sorte de somme de sinus ?
Sinon je ne sais pas quoi faire...

Non, mais ce n'est pas grave, vous m'avez déjà beaucoup aidé, je vais me débrouiller maintenant.
Merci beaucoup

On peut au moins exprimer I2N(x) en fonction de x.
Où en es-tu de cette question ?

Ben comme je l'ai dit avant quand je simplifie je trouve
intégrale((sin(2NT)/sint)dt entre 0 et x donc I2k(x)-I2k-2(x) = I2N(x) mais je ne vois pas ce que je peux déduire de ça.

Non, non, non.
Attends...

As-tu réussi à montrer, oui ou non, que :

Si ce n'est pas le cas, je vais d'abord t'aider à faire cela.

oui ça c'est assez facile, je n'ai pas eu de problèmes.

OK. Attends un instant.

Pour ,

On somme membre à membre cette égalité pour k compris entre 1 et n.
Dans le membre de gauche que l'on obtient, presque tout se simplifie :



Sauf erreur.

Ah oui ok, mais j'utilisais pas la même expression pour répondre à la question, c'est pour ça que j'arrivais à rien.
Oui j'ai vérifié ce que vous avez mis, je trouve la même chose.
Merci de m'avoir aidé dans cette première partie d'exercice.
J'espère que je ne ferai pas tout le temps appel à vous

Ce fut un plaisir.
Au plaisir de te recroiser.

Nicolas

Re Bonjour,
Désolé mais j'ai encore un problème. La question suivante me demande de calculer la dérivée de S2N-1(x), mais je ne vois pas comment dériver ça, surtout par rapport à x.

Tu as dû voir en cours que,
si
alors
(avec des conditions sur , bien sûr).

Ici
Donc sa dérivée est évidente, non ?

J'ai regardé mon cours, j'ai pas de formule par rapport à ça.
Sinon on obtient (1/)*(sin(2Nx)/sin(x)), c'est ça ?

C'est dans le cours... de Terminale.
Soit G une primitive de g.

Donc

*

Ah ok, en terminale ?  Ca fait deux ans d'un côté, j'ai plus beaucoup de souvenirs

La dérivée de la primitive est... la fonction elle-même.
N'est-ce pas, à peu de choses près, la définition même d'une primitive ?

oui oui évidemment, mais je pensais qu'il fallait avoir la variable x à l'intérieur de l'intégrale, mais c'était pas ça. Enfin, merci encore une fois.