Bonjour,
je dirais ...
merci pour l'énigme!
Philippe

C'est exact, bravo
bon ben j'en met d'autres :p

1)Une tige en verre de longueur 1 tombe et se brise en 3 morceaux. Quelle est la probabilité qu'on puisse construire un triangle avec les 3 morceaux ?

2)On brise en deux une tige de longueur 1, puis on brie en 2 le morceau le plus grand. Quelle est la probabilité qu'on puisse construire un triangle avec les 3 morceaux ?

3) Un defaut est apparu en cours de fabrication sur un CD. Quelle est la probabilité que ce défaut soit distant du centre du CD de mois que r/2 (r étant le rayon du CD)?

4) Deux points d'un segment de longueur 1 sont choisis au hasard indépendament l'un de l'autre par deux personnes differentes. Quelle est la probabilité qu'ils soient distant l'un de l'autre de mois que 1/2 ?

5) Autour d'une placette dans un par il y a 3 bancs à 2 places chacun. Les bancs sont innoccupés, deux personnes A et B arrivent et s'assoient au hasard. Quelle est la probabilité qu'ils s'assoient côte à côte ? (2 solutions)

6) Une corde est choisit au hasard sur un cercle. Quelle est la probabilité qu'elle soit de longueur supérieure à celle du triangle équilatéral inscrit dans ledit cercle ? (3 solutions)

La proba ne serait-elle pas de 1/4 ?

Bonjour,
de quelle proba parles-tu? Si c'est la question 3, la réponse est oui je pense...

oui, il s'agit de la question

3 , pardon

quand tu dis qu'il y a n solutions, c'est qu'il y a n résultats possibles, où n façons de le prouver ?

Pour la question 5, je dirais 1/5 si A et B choisissent une place au hasard, et 1/3 s'ils choisissent d'abord un banc au hasard, puis une place au hasard sur ce banc.

pour la question 6, je dirais
- si on choisit un point au hasard puis une longeur de corde au hasard (entre 0 et 2r),
- si on choisit 2 points au hasard,
- si on choisit au hasard la distance de la corde au centre,

Bonjour,

Ayant cherché le premier pb :

On choisit au hasard un point M sur le disque de centre O et de rayon de longueur r .
Quelle est la probabilité que le côté du plus grand carré MNQP contenu dans le disque, soit de longueur moindre que celle du rayon du disque ?

Je désirais soumettre cette résolution et savoir s'il y avait plus simple.

Je passe en coordonnées réduites : C(centre=O(0,0);rayon=1) figure attachée)

Par raison de symétrie, je considère M sur un rayon OT=1 du disque.

Je pose M(x,0) avec 0<x<1 et cherche à inclure un plus grand carré dans le cercle C.

Ce carré aura plus grande diagonale la longueur RM avec R(-1,0) M(x,0) soit d=1+x.
Si la diagonale vaut d, le côté du carré vaut d/V2=(1+x)/V2 (V=racine carrée)

côté<1 => (1+x)/V2 < 1 => x < (V2 - 1)
Posons B(V2-1,0)

Donc tous les points M d'abscisse x comprise entre 0 et V2-1, O < M < B formeront un carré de côté inférieur à 1.

Ce raisonnement sur un rayon donné doit s'envisagé pour le disque OB.
Donc tout point du disque de rayon OB formera un carré de côté < 1.

La proba cherchée est alors (disque OB)/(disque OT); il faut donc considérer la surface des disques :

disque OB = 2pi(V2-1)²
disque OT = 2pi.1²

Proba=(V2-1)²=3-2V2

Avez-vous plus simple ?

Philoux

> Philoux
c'est aussi comme cela que j'avais procédé; je ne sais pas s'il y a plus simple (en soi, ça n'est pas très compliqué, c'est la formalisation qui prend de la place...)

Bonjour la_brintouille

T'ayant vu répondre très rapidement, je me demandais si tu n'avais pas utilisé une autre méthode, plus intuitive.

Félicitations pour ta promptitude

Philoux

Bravo à vous
Quand je dis qu'il y a n solutions, cela signifie n resultats différents

Je vous donne les réponses de mon professeurs pour ceux que vous avez trouvé.

pour le premier :

Il faut remarquer que le plus grand carré contenu dans le
Idisque est celui qui a la plus grande diagonale et que celle-ci contient nécessairement le centre du disque. D'où
D'oula construction dudit carré, le point ayant été choisi au hasard: sur le diamètre défini par les points et prendre le point à l'opposé de relativement à , puis compléter le carré avec les points et . Le carré ainsi construit est bien contenu dans le disque initial puisqu'il est contenu dans le cercle qui lui est circonscrit et de diamètre lui même porté par un diamètre de .

Soit la distance aléatoire au centre du disque , du point choisi au hasard sur le disque. La longueur de la diagonale du carré est égale ; il en résulte que la longueur d'un côté du carré vaut .

La probabilité cherchée est alors:


La probabilité demandée est ainsi de l'ordre de 17%.

j'ai oublié le dessin

pour l'exercice avec les bancs :

solution 1:

Les places sont numérotées de 1 à 6 et les numéros sont inscrits sur 6 jetons mis dans une urne, chaque personne choisit un jeton au hasard sans remise et s'asseoit a la place correspondante :

Le nombre de cas possible est 6*5 = 30
Le nombre de cas favorable est 3*2 = 6
La probabilité est ainsi : 6/30 = 1/5

solution 2
Les personnes choisissent chacune un banc au hasard parmi les 3 numerotés de 1 à 3 et s'assoient. Le nombre de cas possible est 3*3 = 9, celui des cas favorables est 3*2, d'ou la probabilité est 6/9 = 2/3.

Il s'agit bien de 1/4 pour le CD :



Designons par le disque de centre et de rayon , et soit l'événement "le defaut est distant du centre du disque de moins que

On a :

>downfall

Pour la 4) P=3/4=75% ?

Philoux

oui, tout a fait
bravo