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Problème
Bonjour,
J'ai un exercice où je ne comprends pas, si vous pouviez m'aider pour que je le commence.
Dans un carré ABCD de côté 20 cm, on inscrit un carré MNPQ suivant le schéma ci-dessous (si vous pouviez me dire comment je peux faire une figure géométrique sur ce site, merci)
On pose x = AM = BN = CP = DQ avec . Le but de l'exercice est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MNPQ dépasse 272 cm².
1. Calculer l'aire du carré MNPQ en fonction de x. Cette aire, exprimé en cm², sera noté S(x).
aire de MNPQ= aire de ABCD - les 4 coins
.....
edit > mets toutes les dimensions que tu connais sur ta figure
bonjour ,
c'est bien trop petit !
le site accepte des images jusqu'à une taille de 800x850 pixels!
réduire ne veut pas dire réduire autant !
à défaut de savoir jongler avec les logiciels pour choisir une taille correcte, tu dois dire en mots quels sommets de MNPQ sont sur quels côtés de ABCD
le reste (AM = etc) est déja dans le texte de l'énoncé.
je pense que tu n'as pas lu ce que j'ai dit :
à défaut ...tu dois dire en mots quels sommets de MNPQ sont sur quels côtés de ABCD
(et puis pour ta culture personnelle apprendre à savoir utiliser correctement (vraiment) les logiciels est une autre histoire, indépendante de cet exo)
Bon
Pour trouver l'aire de MNPQ
Chaque petit triangle a pour aire : (20-x)x/2
Il y en a 4
L'aire de ABCD est de 400
À toi
Les côtes de l'angle droit de chaque petit triangle mesurent x et 20-x
L'aire d'un petit triangle : (B*H)/2
Ou
x (20-x)/2
Et il y en a 4
20 c'est la mesure du côté du grand carré.
Soit le côté AB
M appartient au côté AB
On sait que AM=x
Donc MB=20-x
M appartient au côté AB
on n'en sait rien
si ça se trouve M appartient au côté AD ??...
(jamais répondu aux demandes de précision d'avoir soit un schéma lisible, soit une description exacte et complète de la figure
)
ça ne change pas grand choses au calcul, mais change tout aux explications de ce calcul.
mathafou Il y a un carré ABCD de côté 20 cm et un autre carré à l'intérieur MNPQ, le point M appartient à la droite AB, le point N appartient à la droite BC, le point P appartient à la droite CD et le point Q appartient à la droite DA.
kenavo27 Merci j'ai un peu mieux compris mais je ne sais pas comment il faut commencer le calcul, il faut faire une distributivité ?
OK, "le point M appartient à la droite AB etc" c'était ça qui manquait pour pouvoir parler sainement des divers triangles et de leurs côtés.
la figure donc.
le triangle vert AMQ (et il y en a 4 comme ça) a pour aire le demi-produit des côtés de l'angle droit qui mesurent l'un AM = x et l'autre AQ = 20-x
et donc l'aire de ce triangle là écrit comme tu veux (un produit est commutatif)
il ne reste plus qu'à développer et simplifier l'expression : aire de MNPQ = aire de ABCD - 4 fois un tel triangle.
(développer et simplifier, certes ça fait intervenir la distributivité entres autres)
Merci d'avoir fait le carré.
J'ai calculé comme vous m'aviez dit :
1/2x (20 - x)
1/2x*20 - 1/2x*x
10x - 1/2x²
qui est égale à 10x - 0.5x²
Je suis dans la bonne voie ?
oui, on peut commencer par développer ainsi
ou développer directement l'expression finale qui donne l'aire de MNPQ (que je t'ai écrite)
là où tu en es tu multiplie ça par 4 et tu retranches de l'aire de ABCD.
on ne va pas non plus te vérifier à chaque opération élémentaire que tu fais ...
essaie d'avancer sans demander confirmation à chaque petite opération.
termine le calcul de l'aire de MNPQ tout entier d'un coup.
sinon tu y es encore après demain après des dizaines et des dizaines de messages !
Bonsoir,
Alors pour l'aire de ABCD = c x c = 20*20 = 400 cm²
Pour l'aire de MNPQ :
1/2x (20 - x)
1/2x*20 - 1/2x*x
10x - 1/2x²
qui est égale à 10x - 0.5x²
Maintenant je multiplie 10x - 0.5x² par 4 :
4 (10x - 0.5x²)
4*10x - 4*1.5x²
40 x - 2x²
S(x) = 400 - 40x - 2x²
Est-ce que ça répond bien à la question 1 car j'ai besoin de savoir pour faire la question suivante ? Merci.
Est-ce que c'est bon si je fais comme ça ?
S(x) = 400 - (40x - 2x²)
= 400 - 40x + 2x²
= 2x² - 40x + 400
oui.
tu avais juste fait une erreur de signe dans le calcul d'avant en développant cette parenthèse.
(et une faute de frappe en recopiant un calcul intermédiaire avec un 0.5x² tapé 1.5x² 
)
Merci 
Pour répondre à ma question de l'exercice je dois donc marquer que l'aire du carré MNPQ est de S(x) = 400 - 40x +2x² ?
oui c'est bien ça (en écrivant tes calculs qui en est la justification)
il est d'usage d'écrire ça ordonné selon les puissances décroissantes de x
S(x) = 2x² - 40x + 400
c'est pareil mais ça "surprend" moins le lecteur
D'accord merci
Pour la 2ème questions qui est de prouver que l'équation S(x) > 272 équivaut à 2x² - 40x + 128 > 0.
J'ai fait :
2x² - 40x + 400 > 272
2x² - 40x > 272 - 400
2x² - 40x > -128
2x² -40x + 128 > 0
Ou
2x² - 40x + 400 > 272
2x² - 40x + 400 -272 > 0
2x² - 40x + 128 > 0
Donc S(x) > 0 équivaut à 2x² - 40x + 128 > 0.
Est-ce que c'est bon et je voudrai savoir quelles calculs équations est bonne ?
"passer" un truc à droite pour le ramener juste après à gauche est une perte de temps
la bonne méthode est la deuxième
(mais c'est tout aussi "correct" pour les deux, la première est seulement maladroite)
Merci,
Pour la 3ème questions il me demande de tracer la courbe représentant S et conjecturer les solutions du problème.
Je n'ai pas compris cette question, si vous pouviez m'éclaircir svp.
tracer la courbe réprésentant S
c'est tracer la courbe y = S(x) = 2x² - 40x + 400
(calculette, choisir la bonne échelle pour avoir tout et pas un trait quasi vertical)
ensuite "la solution" c'est lire sur ce graphique les valeurs de x pour lesquelles la courbe (S(x)) est au dessus ( > )de la droite y = 272
sous la forme d'intervalles ou de réunion d'intervalles de valeurs de x
sur une feuille tu fais un tableau de valeurs (à la calculette ou au tableur)
tu reportes ces points sur la feuille de papier, avec la bonne échelle (unités) à choisir pour que les valeurs rentrent dans la feuille
et tu traces une courbe "harmonieuse" (sans angles) à main levée qui passe par tous ces points.
Merci,
Pour trouver la valeur que je vais mettre dans le tableau il faut faire -b/a mais sachant que l'équation est S(x) = 2x² - 40x + 400 qui est a et qui est b ? Car j'ai toujours fait un tableau de valeur mais avec une équation avec deux facteurs.
la valeur ???
tu remplaces x successivement par 0, 1, 2, 3, ... 20 dans y = 2x² - 40x + 400 tel quel. point barre.
ces valeurs là "par exemple" puisqu'on te dit 0 ≤ x ≤ 20 et une 20aine de valeurs semble raisonnable
ou x = 0, 2, 4, ... 20 avec une dizaine seulement de valeurs
il n'y a ni "a" ni "-b/a" ni va savoir quoi d'autre de récité par coeur sans comprendre à quoi ça sert.
un tracé graphique et une lecture graphique c'est uniquement ça.
il n'y a pas de formules, de coefficients ni de trucs bizarres du cours
juste remplacer x par un petit paquet de valeurs dans la formule de l'exo y = 2x² - 40x + 400
puis reporter les valeurs obtenues en coordonnées
rien d'autre.
comme c'est un peut "ch..." à la main tu fais faire cette dizaine ou vingtaine de calculs par la calculette ou le tableur.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f(x) | 400 | 362 | 328 | 298 | 272 | 250 |
Je fais comme ça mais par contre je continue jusqu'à 20 et après je pourrai tracer ma courbe sur ma feuille. C'est bon ?
conjecturer ça veut dire observer (le diagramme) et émettre une opinion "il me semble que les solutions sont ..."
donc il faut commencer par tracer la courbe pour pouvoir observer quoi que ce soit
et comprendre ce que j'ai dit à propos de la résolution graphique de l'inéquation (points au dessus de la droite, intervalles etc) pour savoir quoi observer.
D'accord donc quand j'aurai fait la courbe je vais dire si la parabole est en forme de "U" ou en forme de "pont" et dire comment est la fonction soit décroissante puis croissante ou soit croissante puis décroissante. Et je peux aussi donner son extremum en faisant -b/2a ce qui donnera -40/2*2 = -10. Est-ce que c'est juste ?
ce n'est pas ce qu'on te demande.
"le problème" avec ce qui est écrit ici (pas de boule de cristal pour deviner que ce serait autre chose) c'est d'avoir un volume > 272
pas de chercher des variations ni un maximum ou minimum !!
en tout cas pour l'extrémum ton calcul est faux
et puis pour avoir les variations avec ce que tu viens de dire ce n'est pas en "regardant" la courbe mais en regardant la valeur de a et en connaissant son cours, vu que tu sembles déja connaitre le coup du "-b/2a", tu dois connaitre tout le reste qui va avec
mais comme de toute façon ce n'est pas ce qu'on te demande ...
Bonjour,
J'ai installé Geogebra pour faire des repères avec courbe mais je suis perdue je n'arrive pas à changer les chiffres sur l'axe des ordonnées et l'axe des abscisses. car quand j'ouvre une feuille repère c'est de 1 en 1 et je voudrais changer et le mettre de 0 à20 (abscisse)genre 1,2,3,4.... et de 0 à 400 (ordonnée) genre 0,50,100,150,200.... si vous pouviez m'aider car on ne l'utilise pas en cours.
*** message déplacé ***
Bonjour
Menu Options
Choix : Avancé
Onglet : Graphique
Onglet : Basique
dans axe X axe Y mettre 1 : 100
Onglet : Grille
dans distance mettre X : 1 et Y : 50
et on obtient
*** message déplacé ***
Bonjour,
le gros paté de graduations tassées de 1 en 1 sur l'axe y n'est pas très heureux !!
(en plus dessiner tout ça plombe Geogrebra et finit même parfois par le planter)
dans l'onglet "Y" mettre distance = 50 (case distance cochée pour forcer le choix des graduations sinon il va ici choisir 100)
*** message déplacé ***
PS : dans les onglets X, Y et Grille, cocher la case "distance" permet de faire que les paramètres fixés ne soient pas modifiés par un zoom
nota : on a accès au menu "propriétés graphique, zoom etc" directement en cliquant droit (avec le bouton de droite de la souris) "dans le vide"
comme les innombrables fois où on a besoin d'un menu dépendant du contexte de là où on clique (menu contextuel)
que ce soit Geogebra ou n'importe quel logiciel.
*** message déplacé ***
Merci beaucoup j'ai trouvé et je viens de rentrer mais donnée mais la courbe ne se trace pas. comment faire svp.
*** message déplacé ***
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